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[quote="Nils Hoppenstedt"][quote="Alexnator"] u(0,t) = cos(-w*t + phi1) + cos(w*t + phi2) = 0 [/quote] Jetzt das Additionstheorem anwenden: cos(x) + cos(y) = .... -> siehe Wikipedia Allerdings ist die angegebene Lösung nur eine von vielen. Allgemein gilt phi1 + ph2 = pi Viele Grüße, Nils[/quote]
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Nils Hoppenstedt
Verfasst am: 20. Sep 2020 13:28
Titel:
Ein Phasensprung von pi bedeutet mit der obigen Darstellung für die hin- und rücklaufende Welle, dass die Summe der Phasen von u^+ und u^- an jedem Ende der Saite gleich pi ist (modulo 2pi). Wie du leicht feststellst, ist dies für phi1 + phi2 = pi stets der Fall.
Viele Grüße,
Nils
Alexnator
Verfasst am: 20. Sep 2020 09:57
Titel:
Vielen Dank für Ihre Antwort.
Warum kann es hier viele Lösungen geben, da nur bei phi1 = 0 auch ein Phasensprung von pi auftritt, was physikalisch sinnvoll ist.
Viele Grüße
Nils Hoppenstedt
Verfasst am: 19. Sep 2020 21:49
Titel: Re: Phasenwinkel bestimmen
Alexnator hat Folgendes geschrieben:
u(0,t) = cos(-w*t + phi1) + cos(w*t + phi2) = 0
Jetzt das Additionstheorem anwenden:
cos(x) + cos(y) = .... -> siehe Wikipedia
Allerdings ist die angegebene Lösung nur eine von vielen. Allgemein gilt
phi1 + ph2 = pi
Viele Grüße,
Nils
Alexnator
Verfasst am: 19. Sep 2020 20:30
Titel: Phasenwinkel bestimmen
Meine Frage:
Hallo,
es geht bei dieser Aufgabe um eine stehende mechanische Welle durch eine Gitarrensaite mit lambda = 2*l (Grundschwingung) und als Lösung für die allgemeine Wellengleichung wurde angesetzt:
u^+(x,t) = u0 * cos(k*x - w*t + phi1) als hinlaufende Welle und
u^-(x,t) = u0 * cos(k*x + w*t + phi2) als rücklaufende Welle
es soll nun für die Randbedingungen u(0,t) = 0 und u(l,t) = 0 die Phasenwinkel phi1 und phi2 bestimmt werden.
Phi1 = 0 und Phi 2 = pi laut Lösung
Meine Ideen:
Meine Idee ist:
die allgemeine Lösung ist ja
u(x,t) = u^+ + u^- = u(x,t) = u0*[cos(k*x - w*t + phi1) + cos(k*x + w*t + phi2)]
und mit den Randbedingungen ergibt sich:
u(0,t) = cos(-w*t + phi1) + cos(w*t + phi2) = 0
und
cos(l,t) = cos(pi - w*t + phi1) + cos(pi + w*t + phi2) = 0
mit k*l = pi
ich weiß jetzt aber nicht mehr weiter, wie man phi1 bestimmt. Phi2 ist dann
phi1 + pi wegen dem Phasensprung am festen Ende.