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[quote="Gast002"]Hallo, falls es Dich interessiert, hier ist der Latexausdruck für die Funktionsdefinition: f(\vec{r}) = \Big\{ {{-1 \quad wenn \quad r < \sigma} \atop { 0 \quad wenn \quad r \geq \sigma}} Schreib, wo Du bei der Lösung des Integrals hängenbleibst.[/quote]
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Nachricht
Gast002
Verfasst am: 28. Apr 2020 20:10
Titel:
Hallo,
falls es Dich interessiert, hier ist der Latexausdruck für die Funktionsdefinition:
f(\vec{r}) = \Big\{ {{-1 \quad wenn \quad r < \sigma} \atop { 0 \quad wenn \quad r \geq \sigma}}
Schreib, wo Du bei der Lösung des Integrals hängenbleibst.
clueless_noob
Verfasst am: 27. Apr 2020 22:30
Titel:
Ja die Definition von f(r) ist richtig so, wie du sie geschrieben hast. Ich wusste nur nicht, wie ich im latex die geschweifte Klammer so machen kann
Die Idee hatte ich auch, aber ich hab damit keinen Erfolg gehabt. Für heute mach ich schluss und versuch es dann morgen wieder.
Gast002
Verfasst am: 27. Apr 2020 21:43
Titel:
Hallo,
Spezialist auf dem Gebiet bin ich auch nicht. Aber ich denke, der Vektorcharakter von
muß eine Rolle spielen.
Mit der Schreibweise, wie
definiert wurde, komme ich nicht richtig klar. Daher hier eine andere Schreibweise, so wie ich es verstanden habe:
Ist das richtig so?
Wenn es richtig ist, schlage ich folgenden Weg zur Berechnung des Integrals vor:
- Das Koordinatensystem wird so gelegt, daß der bei der Integration konstante Vektor
in Richtung der z-Achse zeigt. Dann ist das ganze Problem rotationssymmetrisch zur z-Achse.
- Die Integration wird in Kugelkoordinaten (für den Vektor
) ausgeführt
- Für die Berechnung der Funktion
braucht man den Betrag
. Der kann über den Kosinussatz aus den Beträgen beider Vektoren und dem Winkel zwischen ihnen bestimmt werden.
Damit könnte die Berechnung des Integrals machbar sein.
clueless_noob
Verfasst am: 27. Apr 2020 18:11
Titel:
clueless_noob hat Folgendes geschrieben:
Mir ist noch was aufgefallen:
Wieso ist die Mayerfunktion f(r'-r) gleich -1 für
es gilt doch folgendes:
So sollte sich die Funktion doch verhalten wenn
Ok vergiss das, ich hab den einen Abschnitt von dir nur nicht richtig gelesen
clueless_noob
Verfasst am: 27. Apr 2020 17:48
Titel:
Mir ist noch was aufgefallen:
Wieso ist die Mayerfunktion f(r'-r) gleich -1 für
es gilt doch folgendes:
So sollte sich die Funktion doch verhalten wenn
clueless_noob
Verfasst am: 27. Apr 2020 17:30
Titel:
Erstmal vielen vielen Dank, dass du dir so viel Mühe machst.
Was ich nicht verstehe ist folgendes:
Wenn
dann macht das für mich alles Sinn.
Aber
ist nur ein Skalar, was die Bedingung für den Betrag der Vektoren gibt.
Wenn
spielt die Orientierung der beiden Vektoren zueinander auch eine Rolle.
Ich gehe mal vom Betrag aus:
Ich weiß, dass der Betrag kleiner
sein muss. Ich habe durch das Produkt mit f(r') auch eine Bedingung für r'. Aber ich kenne den eingeschlossenen Winkel
nicht und habe keine dafür gegeben.
Wenn
ist das ja kein Problem.
Steffen Bühler
Verfasst am: 27. Apr 2020 17:04
Titel:
Was ich meine, siehst Du unten in den zwei Diagrammen. Das obere zeigt die Funktion
, das untere die Funktion
. Das ganze ist jeweils über der
-Achse aufgetragen, denn darüber wird ja integriert. Dann ist
eine Konstante, die ich für das Beispiel auf Null gesetzt habe. Und
ist fest auf 0,5 gesetzt.
Dann ergibt die Multiplikation beider Funktionen eine Produktfunktion, die von -0,5 bis +0,5 den Wert 1 hat und ansonsten Null ist. Das Integral (die Fläche) hat somit ebenfalls den Wert 1.
Das ist nun der Integralwert für
, andere Werte kann man entsprechend berechnen.
Ich bin zwar nach wie vor nicht sicher, ob dieser rein mathematische, von keinerlei weiterer Kenntnis getrübter Ansatz Dich weiterbringt, aber wer weiß...
clueless_noob
Verfasst am: 27. Apr 2020 16:32
Titel:
Ich hatte jetzt noch eine andere Idee:
Wenn ich jetzt den Verbindungsvektor der beiden gleichartigen Kugeln entlang der z-Achse annehme, dann entspricht der Winkel zwischen
und
ja dem Azimutwinkel in Kugelkoordinaten.[/quote]
OK, das bringt mich wohl leider auch nicht weiter....
clueless_noob
Verfasst am: 27. Apr 2020 16:29
Titel:
Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben:
Es ist zwar nicht mein Fachgebiet, aber wenn Du Dir die beiden zu multiplizierenden Funktionen skizzierst, siehst Du, dass das Produkt für
im Bereich
Eins ist, sonst Null.
Wenn Du nun
erhöhst, wird dieser Bereich zunächst kleiner, geht auf Null, um dann wieder größer zu werden. So kannst Du das Integral in Abhängigkeit von
angeben.
Viele Grüße
Steffen
Ich steh auf dem Schlauch oder ich bin zu blöd, jedenfalls verstehe ich leider nicht so ganz wie du das meins.
Die Funktion hängt ja vom Betrag des Verbindungsvektors der Raumpunkte ab. Aber da es sich um Vektoren handelt spielt die Orientierung ja auch eine Rolle, will sagen:
Wenn ich einfach nur einen bestimmten Betrag für r annehme, ist die Länge des Verbindungsvektors ja trotzdem noch von der Orientierung von r abhängig.
Ich hatte jetzt noch eine andere Idee:
Wenn ich jetzt den Verbindungsvektor der beiden gleichartigen Kugeln entlang der z-Achse annehme, dann entspricht der Winkel zwischen
und
ja dem Azimutwinkel in Kugelkoordinaten.
Steffen Bühler
Verfasst am: 27. Apr 2020 12:23
Titel:
Es ist zwar nicht mein Fachgebiet, aber wenn Du Dir die beiden zu multiplizierenden Funktionen skizzierst, siehst Du, dass das Produkt für
im Bereich
Eins ist, sonst Null.
Wenn Du nun
erhöhst, wird dieser Bereich zunächst kleiner, geht auf Null, um dann wieder größer zu werden. So kannst Du das Integral in Abhängigkeit von
angeben.
Viele Grüße
Steffen
clueless_noob
Verfasst am: 27. Apr 2020 11:48
Titel: Integral über Produkt von Mayer-f-Funktionen
Meine Frage:
Hallo!
Ich möchte ein Integral über das Produkt zweier Mayer-f-Funktionen für harte Kugeln ausführen:
Dabei ist
der Verbindungsvektor zwischen zwei Kugeln gleicher Art mit Durchmesser
und
verbindet eine Kugel vom Typ 2 mit einer Kugel anderer Art (
).
Die Integration über die f-Funktion, die nur von
abhängt ist kein Problem. Aber ich weiß nicht, wie ich mit der anderen Funktion, welche die Subtraktion enthält, umgehen soll.
Meine Ideen:
Die Funktion hängt ja eigentlich nur vom Betrag des Verbindungsvektors ab.
Daher wollte ich diesen durch die beiden Vektoren parametrisieren.
Aber ich hab leider noch keinen sinnvollen Ansatz dafür gefunden....