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Formeleditor
[quote="TomS"]Zeitentwicklungsoperator [latex]U(t) = \exp[-iHt][/latex] Davon nun die Taylorreihe in -iHt; die Potenzen von H sind trivial, da H diagonal ... dann die Taylorreihe scharf anschauen ...[/quote]
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Eth11
Verfasst am: 16. Dez 2019 15:53
Titel:
Danke.
Aber wenn ichs dann ausrechne, also
, verschwindet die Zeitabh. wieder?:
https://www.dropbox.com/s/uu30qng91vnyz3d/20191216_154907.jpg
Wo ist der Fehler?
TomS
Verfasst am: 15. Dez 2019 23:04
Titel:
Es gilt
Dabei vertauscht H mit dem Zeitentwicklungsoperator exp[-iHt].
Aber in
vertauschen A und exp[-iHt] nicht.
VielenDank1332
Verfasst am: 15. Dez 2019 21:54
Titel:
Danke, das hat mir weitergeholfen.
Da DIe Matrix ja bereits diagonalisiert ist, ist
. Das <H>(t) zeitunabhängig ist verstehe ich, da sich die Propagatoren wegen kompl. konj. rauskürzen. Aber warum sollte das, wie in der Aufgabe impliziert, nicht für <A> der Fall sein?
TomS
Verfasst am: 15. Dez 2019 17:58
Titel:
Zeitentwicklungsoperator
Davon nun die Taylorreihe in -iHt; die Potenzen von H sind trivial, da H diagonal ... dann die Taylorreihe scharf anschauen ...
VielenDank133
Verfasst am: 15. Dez 2019 17:05
Titel: Zeitentwicklung
Meine Frage:
Hier der Hintergrund
Als konkretes Beispiel betrachten wir ein System, dessen Hamiltonoperator nur zwei Eigenfunktionen besitzen soll. Der Hamiltonoperator H und eine Observable A haben folgende Gestalt in Matrixdarstellung:
.
Das System befinde sich zum Zeitpunkt t = 0 im Zustand:
.
Wobei |1> & |2> die orthonorm. Basis/Eigenkets sind.
C konnte ich schon als (1/5)^0.5 bestimmen, da Normierung verlangt wird.
Hier die Aufgaben, bei denen ich keine Ahnung habe, inwiefern ich eine Zeitabhängigkeit reinbringen soll/kann:
Bestimmen Sie die zeitliche Entwicklung von |
t)> fur beliebige Zeiten t.
Berechnen Sie den Energie-Erwartungswert <H>(t) im Zustand |
t)> und verifizieren Sie
insbesondere, dass dieser zeitunabhäangig ist.
Berechnen Sie den zeitabhängigen Erwartungswert <A>(t) fur das System im Zustand |
t)>.
Meine Ideen:
Seperationsansatz, bei dem ich die zeitliche Entwicklung einfach als e^-it...
reinbringen kann? Zeitoperator? Bin echt ratlos..