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[quote="Myon"]Genau. Wenn f(v) die Dichtefunktion der Maxwellschen Geschwindigkeitsverteilung ist, dann ergibt sich ein Integral der Form [latex]\overline{v}=\int\limits_0^\infty vf(v)\,dv=a\int\limits_0^\infty v^3e^{-bv^2}\,dv[/latex] Durch zweimalige partielle Integration kann man das Integral auf die Form [latex]c\int\limits_0^\infty ve^{-bv^2}\,dv[/latex] bringen (a, b, c sind Konstanten). Das hat eine bekannte Stammfunktion (einfach mal die Ableitung von exp(-v^2) bilden).[/quote]
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Myon
Verfasst am: 12. Dez 2019 16:01
Titel:
Genau. Wenn f(v) die Dichtefunktion der Maxwellschen Geschwindigkeitsverteilung ist, dann ergibt sich ein Integral der Form
Durch zweimalige partielle Integration kann man das Integral auf die Form
bringen (a, b, c sind Konstanten). Das hat eine bekannte Stammfunktion (einfach mal die Ableitung von exp(-v^2) bilden).
SandraS
Verfasst am: 11. Dez 2019 02:07
Titel:
Danke Myon!
Ich hatte gelesen, dass man die Standardabweichung aus der Definition der Normalverteilung erhält. Ich wusste nur nicht wie.
Dass man die Standardabweichung des Geschwindigkeitsvektors berechnen soll, stand so in der Aufgabe. Ich wurde bei meinen Recherchen auch stutzig. Aber was weiß ich schon!
Lösungen für die mittlere Geschwindigkeit ohne Lösungsweg finde ich online. Ich bekomme es aber selber nicht raus. Hast du da auch noch einen Tipp? Meine Ansätze waren Substitution und 2 mal partielle Integration.
Vielen Dank für deine Hilfen.
Viele Grüße
Sandra
Myon
Verfasst am: 08. Dez 2019 19:47
Titel:
Willkommen hier im Forum. Die Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung und die Normalverteilung sind sich nicht „ähnlich“, erstere ist ja nicht symmetrisch. Hingegen sind die einzelnen Geschwindigkeitskomponenten
normalverteilt.
Die Standardabweichung welcher Grösse soll nun genau berechnet werden? „Standardabweichung des Geschwindigkeitsvektors“ ergibt keinen Sinn.
Soll die Standardabweichung des Geschwindikeitsbetrags berechnet werden, kann man ausnützen, dass für die Varianz einer Zufallsgrösse X gilt
Die Varianz ergibt sich also einfach aus den Werten für die mittlere Geschwindigkeit
sowie für die mittlere quadratische Geschwindigkeit
.
SandraS
Verfasst am: 08. Dez 2019 19:24
Titel: Standardabweichung der Maxwell-Geschwindigkeitsverteilung
Meine Frage:
Ich möchte die Standardabweichung des Geschwindigkeitsvektors der Maxwell'schen Geschwindigkeitsverteilung berechnen. Wie geht das?
Meine Ideen:
Ich habe die Info gefunden, dass man das aus der Normalverteilung berechnen kann. Ich habe bemerkt, dass die Maxwell'sche Geschwindigkeitsverteilung und die Normalverteilung sich ähneln. Daher würde ich den Exponenten des zweiten Faktors, der e-Funktion, einfach gleichsetzen und nach sigma, der Standardabweichung, auflösen. Dann erhalte ich
, was mit einer gefundenen Lösungen ohne Lösungsweg übereinstimmt, aber nicht mit allen. Ist das richtig?