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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
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[quote="Mathefix"][latex]R = v_0\cdot \cos(\beta )\cdot t_R [/latex] [latex]h = v_0\cdot \sin(\beta )\cdot t_R-\frac{1}{2} \cdot g\cdot t_R^{2}= 0 \rightarrow t_R = \frac{2\cdot v_0\cdot \sin(\beta) }{g}[/latex] [latex]R = \frac{2\cdot v_0^{2}\cdot \sin(\beta ) \cdot \cos(\beta) }{g} [/latex] [latex]2 \cdot \sin(\beta ) \cdot \cos(\beta) = \sin(2 \cdot \beta) [/latex] [latex]R = \frac{v_0^{2}\cdot \sin(2 \cdot \beta) }{g} [/latex] [latex]\frac{\dd R}{\dd \beta } = \frac{v_0^{2} }{g} \cdot 2 \cdot \cos(2\cdot \beta ) = 0[/latex] [latex]\cos(2\cdot \beta ) = 0[/latex] [latex]2\cdot \beta = 90°[/latex] [latex]\beta = 45°; R = R_{max}[/latex] [latex]v_x = v_0\cdot \cos( 45° ) [/latex] [latex]v_y = v_0\cdot \sin( 45°)- g\cdot t [/latex] [latex]\sin(45°) = \cos(45°) = \frac{1}{2}\cdot \sqrt{2} [/latex] [latex]t =0; t = t_R[/latex] [latex] \left| v_x \right| = \left| v_y \right|[/latex][/quote]
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Mathefix
Verfasst am: 06. Dez 2019 14:05
Titel:
Myon
Verfasst am: 05. Dez 2019 22:54
Titel:
Im erwähnten Wikipedia-Artikel wird hergeleitet, dass die Reichweite bei gegebener Abwurfgeschwindigkeit v0 und Ausgangshöhe h0=0 gegeben ist durch
R als Funktion von beta wird für beta=45° maximal, da dann das Argument im Sinus 90° und sein Wert gleich 1 wird.
Guest665
Verfasst am: 05. Dez 2019 21:44
Titel: Wurfparabel ohne Luftwiderstand
Meine Frage:
Wieso ist die maximale Reichweite ohne Luftwiderstand bei 45°? Bei Wikipedia steht hierzu: Da Der Sinus bei 90 ° maximal ist, erhält man die größte Reichweite für 45°.
Also intuitiv verstehe ich das es so ist, aber weshalb muss die Reichweite maximal sein bei 45°? Die Begründung das der Sinus bei 90° mit 1 maximal ist, ist nicht so eingängig finde ich
Meine Ideen:
Ist es so, dass die höchste Reichweite erreicht wird, wenn die Geschwindigkeit zu gleichen Teilen in y und x Richtung verteilt ist?