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[quote="SM!LE"]Guten Tag, ich habe aktuell bei einer Aufgabe Probleme eine Unbekannte zu eliminieren um die gewünschte DGL aufstellen zu können und hoffe auf einen hilfreichen Denkanstoß. [size=12][u][b]Aufgabe:[/b][/u][/size] Gegeben war eine Reihenschaltung aus Spule, Widerstand und Kondensator. Die Ausgangsspannung fällt über Widerstand und Kondensator ab. Die, mit Hilfe der DGL, zu berechnende Größe ist die Ausgangsspannung [latex]u_a(t)[/latex]. [size=12][u][b]Mein Lösungsansatz:[/b][/u][/size] Die elektrotechnischen Gesetzmäßigkeiten habe ich bereits erfasst und die beiden Maschengleichungen und die Knotengleichung sind richtig. Es gilt: [latex]i_R(t)=i_L(t)=i_C(t)=i(t)[/latex] [latex]u_R(t)=R\cdot i_R(t)[/latex] [latex]u_L(t)=L\cdot\frac{di_L(t)}{dt}[/latex] [latex]u_C(t)=\frac{1}{C}\cdot\int{i_C(t)~dt}[/latex] (1) [latex]u_e(t)=u_R(t)+u_C(t)+u_L(t)=R\cdot i(t)+\frac{1}{C}\cdot\int{i(t)~dt}+L\cdot\frac{di(t)}{dt}[/latex] (2) [latex]u_a(t)=u_R(t)+u_C(t)=R\cdot i(t)+\frac{1}{C}\cdot\int{i(t)~dt}[/latex] An dieser Stelle muss ich den Strom eliminieren und weiß leider noch nicht so recht wie. Ich bin für jeden hilfreichen Tipp sehr dankbar. Ps.: Es geht aktuell nur darum die DGL aufzustellen. Gelöst werden soll diese dann vermutlich erst später. Mit freundlichen Grüßen SM!LE[/quote]
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SM!LE
Verfasst am: 18. Okt 2019 09:39
Titel:
@ML
Ganz kurze Frage:
Wäre das so richtig?
Prinzipiell könnte man
ja auch in Gleichung (1) einsetzten und würde mit etwas mehr Aufwand auf das gleiche Ergebnis kommen oder ?
SM!LE
Verfasst am: 17. Okt 2019 00:00
Titel:
Vielen vielen Dank.
Jetzt hat es bei mir klick gemacht.
Schönen Abend noch und vielen Dank nochmal für die schnelle Hilfe.
ML
Verfasst am: 16. Okt 2019 23:52
Titel: Re: Schwingkreis - DGL aufstellen
Hallo,
SM!LE hat Folgendes geschrieben:
An dieser Stelle muss ich den Strom eliminieren und weiß leider noch nicht so recht wie.
Ich bin für jeden hilfreichen Tipp sehr dankbar.
Die Gleichungen, um die es geht, sind:
(1)
(2)
Zunächst kannst Du
in der folgenden Form schreiben:
Dieses
kannst Du in Gl. (2) einsetzen und das Ergebnis so lange ableiten, bis alle Integrale verschwunden sind.
Viele Grüße
Michael
SM!LE
Verfasst am: 16. Okt 2019 22:20
Titel: Schwingkreis - DGL aufstellen
Guten Tag,
ich habe aktuell bei einer Aufgabe Probleme eine Unbekannte zu eliminieren um die gewünschte DGL aufstellen zu können und hoffe auf einen hilfreichen Denkanstoß.
Aufgabe:
Gegeben war eine Reihenschaltung aus Spule, Widerstand und Kondensator.
Die Ausgangsspannung fällt über Widerstand und Kondensator ab.
Die, mit Hilfe der DGL, zu berechnende Größe ist die Ausgangsspannung
.
Mein Lösungsansatz:
Die elektrotechnischen Gesetzmäßigkeiten habe ich bereits erfasst und die beiden Maschengleichungen und die Knotengleichung sind richtig.
Es gilt:
(1)
(2)
An dieser Stelle muss ich den Strom eliminieren und weiß leider noch nicht so recht wie.
Ich bin für jeden hilfreichen Tipp sehr dankbar.
Ps.: Es geht aktuell nur darum die DGL aufzustellen. Gelöst werden soll diese dann vermutlich erst später.
Mit freundlichen Grüßen
SM!LE