Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Wärmelehre
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="Ivanova"][b]Meine Frage:[/b] Hallo! Ich bin schon in Prüfungsvorbereitung und habe diese Aufgabe in einer Probeklausur gefunden. Aufgabe 3: Anharmonischer Oszillator [5 Punkte] Ein Proton auf einem Zwischengitterplatz in einem Metall kann als stark anharmonischer Oszillator aufgefasst werden. Als vereinfachtes Modell nehmen wir eine eindimensionale Hamiltonfunktion [latex]H(x, p) = \frac{p^2}{2m} + ax^4 [/latex] an. Berechnen Sie gemäß der klassischen Statistik die freie Energie F und die spezifische Wärme C_V als Funktion der Temperatur. Gilt das Dulong-Petit-Gesetz [latex]C_V = k_B[/latex] Hinweis: Führen Sie das auftretende Ortsintegral auf die Gammafunktion [latex]\Gamma(y) = \int_{0}^{\infty} dq \, e^{-q} \, q^{y-1}[/latex] zurück. [latex] \gamma \frac{1}{4} \approx{3.6} . [b]Meine Ideen:[/b] Was ich gemacht habe: [latex]F = -k_B T \, \ln Z_{\text{kan}}[/latex] [latex]Z_{\text{kan}} = \frac{1}{h^{3N} N!} \int d^{3N}p \, d^{3N}q \, \exp\left[-\beta \left( \frac{p^2}{2m} + aq^4\right) \right][/latex] [latex]Z_{\text{kan}} = \frac{1}{\lambda^3 N!} \int d^3 q \, \exp\left[ -\beta aq^4 \right] [/latex] [latex]Z_{\text{kan}} = \frac{1}{\lambda^3 N!} \int_{0}^{\infty} dq \, q^2 \, \exp\left[-\beta aq^4)\right] [/latex] ... Bei dem dritten Ausdruck bin ich mir wirklich nicht sicher... ich weiß, dass wenn man Impulsintegration führt mit identischen Teilchen, kann man von [latex]d^3N p[/latex] auf dp übergehen wobei das Volumenelemnt [latex]|p|^2 dp[/latex] ist... aber hier keine Ahnung.. Dann habe ich Problem die Aufgabe gut zu verstehen.. Wir haben einmal anharmonischer Oszillator, aber damit es leicher ist, betrachten wir 1d Hamilton funktion - okay. Dann sollten eigentlich die Impulsintegralle die thermische Wellenlänge ergeben? Wann sind die Impulsintegrationen verschieden der thermischen de-Broglie Wellenlänge? Danke für eure Antworten im voraus! [color=blue]Benutze bitte den LaTeX-Editor sowie LaTeX selbst korrekt und überprüfe die von mir in LaTeX gesetzten Formeln. TomS[/color][/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
Ivanova
Verfasst am: 06. Jul 2019 19:31
Titel:
Okay.. also der x in H sollte die Ortskoordinate q sein. In der Mitte ist einfach in der Aufgabenstellung eingegeben, dass die Gamma Funktion von 0,25 ungefähr 3,6 ist.
Ich habe die Formel etwas verpeilt.. also ich denke, dass die Integration über die Impulse die thermische de-Broglie Wellenlänge \lambda ergeben sollte. also
Dieses Integral kann ich selber nicht rechnen.. ich habe es versucht mit Substitution, aber ich kriege es nicht hin.. Habe es in WolframAlpha angegeben und es kam raus [latex]\frac{\gamma{\frac{5}{4}}}{\sqrt[4]{a\beta}}... Das stimmt aber mit der erwarteten Antwort nicht überein.. Ich weiß nicht wie ich das Ortsintegral in der angegebenen Form zurückbringe..
TomS
Verfasst am: 06. Jul 2019 17:55
Titel:
Was als erstes auffällt ist, dass eine eindimensionale Hamiltonfunktion gegeben ist, du jedoch in drei Dimensionen rechnest.
Was ist das x in H?
Im Mittelteil stimmen Text und / oder Formeln nicht.
Möchtest du über N ungekoppelte Teilchen integrieren? Dann hättest du auch diese N Teilchen also q- und p-Variablen im Exponenten
Was passiert denn bei deiner p-Integration? Was ist lambda?
Ivanova
Verfasst am: 06. Jul 2019 15:21
Titel: Eindimensionaler Oszillator Freie Energie
Meine Frage:
Hallo! Ich bin schon in Prüfungsvorbereitung und habe diese Aufgabe in einer Probeklausur gefunden.
Aufgabe 3: Anharmonischer Oszillator [5 Punkte]
Ein Proton auf einem Zwischengitterplatz in einem Metall kann als stark anharmonischer Oszillator aufgefasst werden. Als vereinfachtes Modell nehmen wir eine eindimensionale Hamiltonfunktion
an. Berechnen Sie gemäß der klassischen Statistik die freie Energie F und die spezifische Wärme C_V als Funktion der Temperatur. Gilt das Dulong-Petit-Gesetz
Hinweis: Führen Sie das auftretende Ortsintegral auf die Gammafunktion
zurück.
Meine Ideen:
Was ich gemacht habe:
[latex]F = -k_B T \, \ln Z_{\text{kan}}">
...
Bei dem dritten Ausdruck bin ich mir wirklich nicht sicher... ich weiß, dass wenn man Impulsintegration führt mit identischen Teilchen, kann man von
auf dp übergehen wobei das Volumenelemnt
ist... aber hier keine Ahnung..
Dann habe ich Problem die Aufgabe gut zu verstehen.. Wir haben einmal anharmonischer Oszillator, aber damit es leicher ist, betrachten wir 1d Hamilton funktion - okay. Dann sollten eigentlich die Impulsintegralle die thermische Wellenlänge ergeben? Wann sind die Impulsintegrationen verschieden der thermischen de-Broglie Wellenlänge?
Danke für eure Antworten im voraus!
Benutze bitte den LaTeX-Editor sowie LaTeX selbst korrekt und überprüfe die von mir in LaTeX gesetzten Formeln.
TomS