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[quote="Wolvetooth"][quote="Myon"][quote="Wolvetooth"]Ups, du hast recht, wäre es so richtig? (...)[/quote] Nein. Da käme auch nicht dasselbe heraus wie bei einem geraden Leiterstück, aber genau das soll ja gezeigt werden. Die Lorentzkraft auf ein gerades Leiterstück in einem Magnetfeld steht senkrecht auf dem Leiterstück und auf dem Magnetfeld - falls nötig, lies nach, wie das Vektorprodukt definiert ist. Die Richtung der Kraft ist hier wichtig, man kann nicht einfach Beträge integrieren. Auf ein kleines Leiterelement im Bereich [latex][\varphi, \varphi+d\varphi][/latex] wirkt die Kraft [latex]d\vec{F}=Ir\begin{pmatrix}\sin\varphi\\ \cos\varphi\\0\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix}0\\0\\B\end{pmatrix}d\varphi=Ir\begin{pmatrix}B\cos\varphi\\-B\sin\varphi\\0\end{pmatrix}d\varphi[/latex] Das kann man nun komponentenweise integrieren und erhält die Kraft auf den gesamten halbkreisförmigen Leiter. Es zeigt sich, dass sich die (in der Skizze) horizontalen Kraftkompenenten aufheben und eine Kraft in vertikaler Richtung resultiert. Natürlich kann man sich das auch anschaulich aus der Symmetrie des Leiters klarmachen. Aber die Aufgabe lautet ja, dass man rechnerisch zeigt, dass die Kraft dieselbe ist wie beim geraden Leiterstück.[/quote] Vielen Dank noch einmal für deine Antwort, das hilft wirklich sehr gut. Ich denke, dass ich die Theorie dahinter doch verstehen kann. Mein Problem wäre aber wie immer die matematische Schreibweise. Wäre es diesmal so richtig? [latex] F_{t} = \int_0^\pi \! dF = \int_0^\pi \! Ir\begin{pmatrix}B\cos\varphi\\-B\sin\varphi\\0\end{pmatrix}d\varphi = Ir\int_0^\pi \! \begin{pmatrix}B\cos\varphi\\-B\sin\varphi\\0\end{pmatrix}d\varphi [/latex] Jetzt jedes Integral: [latex]\int_0^\pi \! Bcos\varphi = B*\left[sin\varphi\right]_{0}^{\pi } = 0[/latex] [latex]\int_0^\pi \! -Bsin\varphi = B*\left[cos\varphi\right]_{0}^{\pi } = -2B[/latex] Ergebnis: [latex]F_{t} = Ir*B*\begin{pmatrix} 0 \\ -2B \\ 0\end{pmatrix}[/latex][/quote]
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Wolvetooth
Verfasst am: 27. Mai 2019 15:56
Titel:
Myon hat Folgendes geschrieben:
Ja, es hat sich einfach ein Faktor B zuviel eingeschlichen. Also
Ich bedanke mich herzlich!
Myon
Verfasst am: 27. Mai 2019 15:31
Titel:
Ja, es hat sich einfach ein Faktor B zuviel eingeschlichen. Also
Wolvetooth
Verfasst am: 27. Mai 2019 15:12
Titel:
Myon hat Folgendes geschrieben:
Wolvetooth hat Folgendes geschrieben:
Ups, du hast recht, wäre es so richtig? (...)
Nein. Da käme auch nicht dasselbe heraus wie bei einem geraden Leiterstück, aber genau das soll ja gezeigt werden.
Die Lorentzkraft auf ein gerades Leiterstück in einem Magnetfeld steht senkrecht auf dem Leiterstück und auf dem Magnetfeld - falls nötig, lies nach, wie das Vektorprodukt definiert ist. Die Richtung der Kraft ist hier wichtig, man kann nicht einfach Beträge integrieren.
Auf ein kleines Leiterelement im Bereich
wirkt die Kraft
Das kann man nun komponentenweise integrieren und erhält die Kraft auf den gesamten halbkreisförmigen Leiter.
Es zeigt sich, dass sich die (in der Skizze) horizontalen Kraftkompenenten aufheben und eine Kraft in vertikaler Richtung resultiert. Natürlich kann man sich das auch anschaulich aus der Symmetrie des Leiters klarmachen. Aber die Aufgabe lautet ja, dass man rechnerisch zeigt, dass die Kraft dieselbe ist wie beim geraden Leiterstück.
Vielen Dank noch einmal für deine Antwort, das hilft wirklich sehr gut.
Ich denke, dass ich die Theorie dahinter doch verstehen kann. Mein Problem wäre aber wie immer die matematische Schreibweise. Wäre es diesmal so richtig?
Jetzt jedes Integral:
Ergebnis:
Myon
Verfasst am: 27. Mai 2019 10:50
Titel:
Wolvetooth hat Folgendes geschrieben:
Ups, du hast recht, wäre es so richtig? (...)
Nein. Da käme auch nicht dasselbe heraus wie bei einem geraden Leiterstück, aber genau das soll ja gezeigt werden.
Die Lorentzkraft auf ein gerades Leiterstück in einem Magnetfeld steht senkrecht auf dem Leiterstück und auf dem Magnetfeld - falls nötig, lies nach, wie das Vektorprodukt definiert ist. Die Richtung der Kraft ist hier wichtig, man kann nicht einfach Beträge integrieren.
Auf ein kleines Leiterelement im Bereich
wirkt die Kraft
Das kann man nun komponentenweise integrieren und erhält die Kraft auf den gesamten halbkreisförmigen Leiter.
Es zeigt sich, dass sich die (in der Skizze) horizontalen Kraftkompenenten aufheben und eine Kraft in vertikaler Richtung resultiert. Natürlich kann man sich das auch anschaulich aus der Symmetrie des Leiters klarmachen. Aber die Aufgabe lautet ja, dass man rechnerisch zeigt, dass die Kraft dieselbe ist wie beim geraden Leiterstück.
Wolvetooth
Verfasst am: 26. Mai 2019 19:11
Titel:
Myon hat Folgendes geschrieben:
Wo kommt denn in Deiner Gleichung rechts noch das Magnetfeld vor, und vor allem, wo ist das Vektorprodukt geblieben?
Ups, du hast recht, wäre es so richtig?
Oder sollte ich lieber das hier als
benutzen?
Myon hat Folgendes geschrieben:
Ein kleines Leiterstück
beim Winkel
kann geschrieben werden als
Myon
Verfasst am: 25. Mai 2019 11:33
Titel:
Wo kommt denn in Deiner Gleichung rechts noch das Magnetfeld vor, und vor allem, wo ist das Vektorprodukt geblieben?
Ein kleines Leiterstück
beim Winkel
kann geschrieben werden als
Das B-Feld würde dann in z-Richtung zeigen. Nun kann man das Vektorprodukt ausrechnen und komponentenweise integrieren. Das Ergebnis dann vergleichen mit dem Fall, wo der Leiter zwischen P und Q gerade verläuft.
Wolvetooth
Verfasst am: 24. Mai 2019 18:20
Titel:
Hallo!
Erstmal vielen Dank noch einmal für Ihre Hilfe! Das ist sehr lieb von Ihnen.
GvC hat Folgendes geschrieben:
Na ja, man benutzt die Formel für einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld:
ich kannte die Formel nicht
GvC hat Folgendes geschrieben:
Da im Bogenstück sich die Richtung des Längenvektors ständig ändert, bestimmt man zunächst die differentiell kleine Kraft auf ein differentliell kleines Bogenstück
Da im Bogenstück sich die Richtung des Längenvektors ständig ändert, ändert sich somit auch die Kraft, oder?
GvC hat Folgendes geschrieben:
und summiert die differentiell kleinen Kräfte von 0 bis pi auf. Das nennt man Integration.
Anmerkung: Der Betrag des differentiell kleinen Bogenstücks ist
Ich habe so das Integral gebildet:
Ich werde es Ihnen versuchen zu erklären, um zu prüfen, ob ich es richtig verstanden habe.
Die Gesamtkraft "
" ist gleich der Summe aller Kräfte von 0 bis pi (Da im Bogenstück sich die Richtung des Längenvektors ständig ändert, ändert sich somit auch die Kraft und deswegen addieren wir jedes "Kraftstück", also, wir integrieren die Kraft), wobei I und der Radius "
konstant sind, weil die Stromstärke so wie P und Q nicht ändern.
GvC
Verfasst am: 23. Mai 2019 19:12
Titel:
Wolvetooth hat Folgendes geschrieben:
Vielleicht könnte man die Faradaysche Gesetze nutzen Hilfe
Oder die Formel der magnetischen Induktion
Na ja, man benutzt die Formel für einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld:
Da im Bogenstück sich die Richtung des Längenvektors ständig ändert, bestimmt man zunächst die differentiell kleine Kraft auf ein differentliell kleines Bogenstück
und summiert die differentiell kleinen Kräfte von 0 bis pi auf. Das nennt man Integration.
Anmerkung: Der Betrag des differentiell kleinen Bogenstücks ist
Wolvetooth
Verfasst am: 23. Mai 2019 11:02
Titel: Kraft auf Leiterschleife
Meine Frage:
Hallo! ich habe folgende Aufgabe:
Berechnen Sie die Kraft, die die magnetische Induktion B auf den halbkreisförmigen Leiter in Abb. 1 ausübt, wenn die Stromstärke durch I gegeben ist und die homogene magnetische Induktion aufwärts gerichtet ist. Zeigen Sie, dass die Kraft die gleiche ist wie diejenige, die auf einen Leiter wirkt, der zwischen P und Q in gerader Linie verläuft.
Könnte jemand mir bitte helfen?
Meine Ideen:
Vielleicht könnte man die Faradaysche Gesetze nutzen
Oder die Formel der magnetischen Induktion