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[quote="Alba"][b]Meine Frage:[/b] Hallo zusammen, Ich habe folgende Aufgabenstellung: Nach dem 2. Newtonschen Gesetz lautet die DGL (für auf das Teilchen wirkende Rückstellkraft) für die zeitabhängige Funktion x(t). [latex]\ddot{x} = -w^2x[/latex] Die allgemeine Lösung ist durch [latex]x(t) = A * sin(wt) + B * cos(wt) [/latex] gegeben. Berechne anhand folgenden Beispiels explizit A und B aus den gewählten Anfangsbedingungen [latex] x (t = 0) [/latex] und [latex] \dot{x} (t = 0) [/latex] Eine Kugel mit Masse m ist an einer vertikal aufgehängten Feder befestigt. [b]Meine Ideen:[/b] Bei Auslenkung der Kugel aus der Ruhelage wirkt die Rückstellkraft F = -kx ( k = Federkonstante) dazu gilt [latex]F = m * a, a = \dot{x} = -w^2 * x [/latex] Daraus folgt [latex] w^2 = k/m [/latex] in den Lösungen steht weiterhin: [latex] x (t = 0) = x_{0} \overset{!}{=} B [/latex] Was logisch ist, denn setzt man t = 0 in x (t) ein erhält man B [latex] \dot{x} (t = 0) = 0 \overset{!}{=} A cos (0) = A [/latex] Aber wieso gilt [latex] \dot{x} (t = 0) \overset{!}{=} A cos (0) [/latex] ? Die Lösung sollte [latex] x (t) = x_{0} cos (\sqrt{\frac{k}{m}}t) [/latex] sein. Danke für jede Hilfe schon im Voraus[/quote]
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Steffen Bühler
Verfasst am: 03. Jan 2019 13:06
Titel:
Hoppla, da hab ich denselben Fehler gemacht wie der Lösungsverfasser. Natürlich hast Du recht.
Alba
Verfasst am: 03. Jan 2019 12:58
Titel: Komme irgendwie nicht darauf
Hallo Steffen,
Wenn ich
in
einsetze, erhalte ich
und nicht
.
Ich erhalte
Wo genau mache ich hier den Fehler?
Steffen Bühler
Verfasst am: 03. Jan 2019 09:25
Titel:
Willkommen im Physikerboard!
Der Grund ist derselbe: setzt man t=0 in x'(t) ein, erhält man...
Viele Grüße
Steffen
Alba
Verfasst am: 03. Jan 2019 03:17
Titel: Differentialgleichungen, Harmonische Schwingungen
Meine Frage:
Hallo zusammen,
Ich habe folgende Aufgabenstellung:
Nach dem 2. Newtonschen Gesetz lautet die DGL (für auf das Teilchen wirkende Rückstellkraft) für die zeitabhängige Funktion x(t).
Die allgemeine Lösung ist durch
gegeben.
Berechne anhand folgenden Beispiels explizit A und B aus den gewählten Anfangsbedingungen
und
Eine Kugel mit Masse m ist an einer vertikal aufgehängten Feder befestigt.
Meine Ideen:
Bei Auslenkung der Kugel aus der Ruhelage wirkt die Rückstellkraft F = -kx ( k = Federkonstante)
dazu gilt
Daraus folgt
in den Lösungen steht weiterhin:
Was logisch ist, denn setzt man t = 0 in x (t) ein erhält man B
Aber wieso gilt
?
Die Lösung sollte
sein.
Danke für jede Hilfe schon im Voraus