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[quote="Ghaha43"]Hey, damit ich es nur richtig verstanden habe. Es geht um die Maxwellgleichungen ... Als Mathematische Hilfestellung werden das Vektorpotential A und das Skalarpotential Phi eingeführt. Die Felder E und B können somitmithilfe den Skalarpotentialen beschrieben werden. Die vier Maxwellgleichungen können mithilfe dieser Hilfsfunktionen auf zwei ,,Potentialdarstellungen" reduziert werden. Da Phi und A nicht wirklich bestimmte Werte haben können diese ,,umtransformiert=verändert" (umeichen) werden mithilfe der Skalarfunktion X. Das ändert nichts an den eigentlichen messbaren Feldern E und B, die eindeutig durch p und J gegeben sind. Wenn man nun die Lorentzeichung und die Coulombeichung auf die zwei Potentialdarstellungen der Maxwellgleichungen anwendet und die Identitäten Nabla-Operator x Nabla Operator =0 Nabla-Operator * Nabla-Operator = 0 nutzt und ein bisschen rumrechnet kommt man auf folgenden Entschluss. Die Lorentzeichung führt zu entkoppelte Wellengleichungen die mit den Potentialen A und phi beschrieben werden. phi und A sind nun unabhängig voneinander gegeben. Die Coulombeichung führt auf die Poissengleichung. Ich muss das allgemein etwas verstehen deshalb wäre es lieb wenn mich da jemand bitte aufklären kann. Vor allem würde mich folgendes interessieren: Wo genau werden die Eichtransformationen A`=A-nablaoperator X und phi`=phi + dX/dt verwendet. Und wie komm ich auf die Coulombeichung und Lorentzeichung? Sind die zwei gleichungen irgendwoher hergeleitet oder aufgrund der Eichtransformationen ,,willkürlich mit physikalischen Sinn" aufgestellt. Bitte helft mir. lg[/quote]
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Ghaha43
Verfasst am: 13. Dez 2018 21:04
Titel:
Sehr vielen dank, du hast mir sehr geholfen!
lg
jh8979
Verfasst am: 13. Dez 2018 19:34
Titel: Re: Coulombeichung und Lorentzeichung
Ghaha43 hat Folgendes geschrieben:
Wo genau werden die Eichtransformationen A`=A-nablaoperator X und phi`=phi + dX/dt verwendet.
Na in der Herleitung möglichst zweckmäßiger Gleichungen fuer A' und phi', wie Du es schon beschrieben hast.
Zitat:
Und wie komm ich auf die Coulombeichung und Lorentzeichung? Sind die zwei gleichungen irgendwoher hergeleitet oder aufgrund der Eichtransformationen ,,willkürlich mit physikalischen Sinn" aufgestellt.
Man stellt halt fest, dass diese beiden Eichungen zu zwei in unterschiedlichen Kontexten hilfreichen formen der Feldgleichungen fuer A und Phi fuehren. Mit etwas Uebung sieht man das aus den zugrundeliegenden Maxwell-Gleichungen nach dem Einsetzen der Potentiale fuer die Felder. Ansonsten kann man es zumindest hinnehmen, dass es dann so rauskommt.
Ghaha43
Verfasst am: 13. Dez 2018 15:56
Titel: Coulombeichung und Lorentzeichung
Hey, damit ich es nur richtig verstanden habe. Es geht um die Maxwellgleichungen ...
Als Mathematische Hilfestellung werden das Vektorpotential A und das Skalarpotential Phi eingeführt. Die Felder E und B können somitmithilfe den Skalarpotentialen beschrieben werden.
Die vier Maxwellgleichungen können mithilfe dieser Hilfsfunktionen auf zwei ,,Potentialdarstellungen" reduziert werden.
Da Phi und A nicht wirklich bestimmte Werte haben können diese ,,umtransformiert=verändert" (umeichen) werden mithilfe der Skalarfunktion X. Das ändert nichts an den eigentlichen messbaren Feldern E und B, die eindeutig durch p und J gegeben sind.
Wenn man nun die Lorentzeichung und die Coulombeichung auf die zwei Potentialdarstellungen der Maxwellgleichungen anwendet und die Identitäten
Nabla-Operator x Nabla Operator =0
Nabla-Operator * Nabla-Operator = 0
nutzt und ein bisschen rumrechnet kommt man auf folgenden Entschluss.
Die Lorentzeichung führt zu entkoppelte Wellengleichungen die mit den Potentialen A und phi beschrieben werden. phi und A sind nun unabhängig voneinander gegeben.
Die Coulombeichung führt auf die Poissengleichung.
Ich muss das allgemein etwas verstehen deshalb wäre es lieb wenn mich da jemand bitte aufklären kann. Vor allem würde mich folgendes interessieren:
Wo genau werden die Eichtransformationen A`=A-nablaoperator X und phi`=phi + dX/dt verwendet. Und wie komm ich auf die Coulombeichung und Lorentzeichung? Sind die zwei gleichungen irgendwoher hergeleitet oder aufgrund der Eichtransformationen ,,willkürlich mit physikalischen Sinn" aufgestellt.
Bitte helft mir. lg