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[quote="TomS"]Zunächst startest du mit der Basis [latex]\{|0\rangle, |1\rangle \}[/latex] Daraus kannst du alle möglichen [i]reinen[/i] Zustände mittels einer unitären Transformation [latex]|\psi\rangle = a\,|0\rangle + b\,|1\rangle [/latex] [latex]a,b \in \mathbb{C}\,:\;\;|a|^2 + |b|^2 = 1[/latex] erzeugen. Eine spezielle Darstellung lautet [latex]a = e^{i\phi} \cos\theta/2 [/latex] [latex]b = e^{i(\phi + \delta)} \sin\theta/2 [/latex] Der Dichteoperator des o.g. [i]reinen[/i] Zustandes lautet dann [latex]\rho = |\psi\rangle\langle\psi| [/latex] wobei die irrelevante Phase phi entfällt; rho ist damit eindeutig. Für einen beliebigen [i]gemischten[/i] Zustand ist es sinnvoll - jedoch nicht notwendig - wieder zwei Orthonormalzustände zu verwenden und damit [latex]\rho = \sum_n p_n |n\rangle\langle n| [/latex] zu definieren. |n> kann über die ursprünglichen Zustände |0> und |1> laufen, oder über beliebige andere Orthonormalzustände, die du aus |0>, |1> mittels unitärer Transformation erhältst.[/quote]
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TomS
Verfasst am: 26. Okt 2018 00:10
Titel: Re: arbitrary mixed qubit state representation
Qubit hat Folgendes geschrieben:
Für einen allgemeinen beliebiger qubit Zustand sigma müsste ich jedoch eine unitäre Abbildung T auf rho wirken lassen, oder?
Damit wäre sigma nicht selbstadjungiert, d.h. kein zulässiger Dichteoperator:
Du meinst wohl
Das ist jedoch gleichbedeutend mit
mit den neuen Basisvektoren
Das meinte ich mit
Zitat:
|n> kann über die ursprünglichen Zustände |0> und |1> laufen, oder über beliebige andere Orthonormalzustände, die du aus |0>, |1> mittels unitärer Transformation erhältst.
Qubit
Verfasst am: 25. Okt 2018 23:42
Titel: arbitrary mixed qubit state representation
Heißt das, dass ein gemischter qubit Zustand geschrieben werden kann als:
?
Für einen allgemeinen beliebiger qubit Zustand sigma müsste ich jedoch eine unitäre Abbildung T auf rho wirken lassen, oder?
mit
TomS
Verfasst am: 25. Okt 2018 23:28
Titel:
Zunächst startest du mit der Basis
Daraus kannst du alle möglichen
reinen
Zustände mittels einer unitären Transformation
erzeugen.
Eine spezielle Darstellung lautet
Der Dichteoperator des o.g.
reinen
Zustandes lautet dann
wobei die irrelevante Phase phi entfällt; rho ist damit eindeutig.
Für einen beliebigen
gemischten
Zustand ist es sinnvoll - jedoch nicht notwendig - wieder zwei Orthonormalzustände zu verwenden und damit
zu definieren.
|n> kann über die ursprünglichen Zustände |0> und |1> laufen, oder über beliebige andere Orthonormalzustände, die du aus |0>, |1> mittels unitärer Transformation erhältst.
Qubit
Verfasst am: 25. Okt 2018 21:34
Titel: arbitrary mixed qubit state representation
Hallo,
ich lerne gerade nochmal einige Grundlagen der QM und bin mir jetzt schon seit einigen Stunden nicht sicher wie ich einen allgemeinen qubit-Zustand als Dichteoperator aufschreiben kann.
Ich weiß, dass ein allgemeiner gemischter Zustand geschrieben werden kann als:
aber inwiefern kann ich jetzt damit einen qubit Zustand beschreiben?
PS: Ich bin dabei gestoßen als ich Auugabe 2.72 - 1) aus dem Buch "Quantum Computation and Quantum Information
Michael A. Nielsen & Isaac L. Chuang" versucht habe zu lösen.