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[quote="Silencium92"]Guten Abend zusammen, könnte bitte mal jemand überprüfen, ob ich folgende Aufgabe korrekt berechnet habe. Gegeben sei ein Molekül, welches aus N-linearen angeordneten Komponentenpaaren besteht. Jedes Paar kann offen oder geschlossen sein. Die Energie des geschlossenen Zustandes sei 0 und die Energie des offenen Zustandes [latex]E_i[/latex], wobei i die Position des Paares in der Kette ist. Das Paar k kann nur geöffnet sein, wenn alle Paare mit [latex]i<k[/latex] auch offen sind. Nehmen Sie an: [latex]\forall i<N: E_i=E >0[/latex] und [latex]E_N 0=\infty[/latex] a) Berechnen Sie die Zustandssumme [latex]Z_k = \sum_{k=0}^{N}e^{-\beta E_i} = \sum_{k=0}^{N} e^{-k\beta E} = \frac{e^{-E\beta (N+1)}-1}{e^{-E\beta}-1}[/latex] b) Die Anzahl der offenen Paare [latex]<n_o>[/latex] als Funktion der Temperatur [latex]<n_o> = \frac{<E>}{E} = -\frac{1}{E}\frac{\partial \ln Z_k}{\partial \beta}=- \frac{1}{1-e^{\beta e}} + \frac{N+1}{1-e^{\beta E(N+1)}}[/latex] c) Die Anzahl der offenen Paare für [latex]\beta E << 1, \beta E >> 1[/latex] 1. Fall [latex]\beta E << 1[/latex] [latex]<n_o> = - \infty + \infty = 0[/latex] Hmm da sieht irgendwie falsch aus. Für hohe Temperaturen sollten alle Paare offen sein 2. Fall [latex]\beta E >> 1[/latex] Das geht auch gegen 0 hier. Hier macht das ganze Sinn. Bei niedrigen Temperaturen ist nicht genug thermische Energie da um ein Paar zu öffnen.[/quote]
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Silencium92
Verfasst am: 30. Jan 2018 22:23
Titel: Zweisträngige DNS-Moleküle
Guten Abend zusammen,
könnte bitte mal jemand überprüfen, ob ich folgende Aufgabe korrekt berechnet habe.
Gegeben sei ein Molekül, welches aus N-linearen angeordneten Komponentenpaaren besteht. Jedes Paar kann offen oder geschlossen sein. Die Energie des geschlossenen Zustandes sei 0 und die Energie des offenen Zustandes
, wobei i die Position des Paares in der Kette ist. Das Paar k kann nur geöffnet sein, wenn alle Paare mit
auch offen sind. Nehmen Sie an:
und
a) Berechnen Sie die Zustandssumme
b) Die Anzahl der offenen Paare
als Funktion der Temperatur
c) Die Anzahl der offenen Paare für
1. Fall
Hmm da sieht irgendwie falsch aus. Für hohe Temperaturen sollten alle Paare offen sein
2. Fall
Das geht auch gegen 0 hier. Hier macht das ganze Sinn. Bei niedrigen Temperaturen ist nicht genug thermische Energie da um ein Paar zu öffnen.