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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
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Formeleditor
[quote="KarlAlexander"][b]Meine Frage:[/b] Der Wärmeausdehnungskoef?zient ? eines Stahlstabes soll experimentell bestimmt werden.Dazu wird die Länge L(T) des Stabes wird bei verschiedenen Temperaturen gemessen: T/K L/mm 295 840,03 332 840,42 380 840,78 453 841,39 480 841,76 513 841,95 575 842,55 Der theoretische Zusammenhang zwischen der Temperatur und der Länge lautet: L(T) = L0 ·(1 + ?·T) wobei T die absolute Temperatur in Kelvin und L0 die Länge bei T = 0 ist. Berechnen Sie mit der Methode der linearen Regression den Wert für den Temperaturkoef?zienten und geben Sie das Ergebnis sinnvoll gerundet mit absolutem und relativem Fehler an. [b]Meine Ideen:[/b] Man Ansatz war gewesen durch Kovarianz und Varianz Beta und Alpha zu bestimmen. Nur das ist wohl falsch. Den Temperaturkoeffizienten Alpha erhalte ich wohl mit Hilfe der partiellen Ableitung. Nun weiß ich nicht wo ich anfangen soll. Über Hilfe freue ich mich.[/quote]
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Myon
Verfasst am: 13. Dez 2017 21:04
Titel:
Die Formeln findest Du im oben verlinkten Wiki-Artikel oder in jedem Datenanalyse- und Statistikskript. Die Parameter der Regressionsgeraden sind:
Die Steigung b1 durch den Achsenabschnitt b0 ergibt den gesuchten Ausdehnungskoeffizienten.
Der Fehler ergibt sich ebenfalls aus den im Artikel erwähnten Formeln (Abschnitt „Varianzen der Kleinste-Quadrate-Schätzer“, mit dem
des nachfolgenden Abschnitts.
KarlAlexander
Verfasst am: 13. Dez 2017 10:56
Titel:
@Myon:
Kannst du bitte die Berechnungsformel hier hineinposten ?
Damit ich nachvollziehen kann, wie du vorgegangen bist.
Myon
Verfasst am: 12. Dez 2017 22:30
Titel:
KarlAlexander hat Folgendes geschrieben:
Alpha (gerundet) absoluter Fehler
0,35 0,04
relativer Fehler
0,0048
Dass hier relativer und absoluter Fehler einander nicht entsprechen, sieht man doch sofort. Aber ich frage mich, woher überhaupt der Wert 0.35 herkommt. Wenn Du eine Regressionsgerade durch die Daten legst, musst Du noch durch den Achsenabschnitt dividieren, um den Längenausdehnungskoeffizienten zu erhalten. Aus den obigen Daten erhalte ich etwa
und einen absoluten Fehler von etwa
.
KarlAlexander
Verfasst am: 12. Dez 2017 19:05
Titel:
Danke.
Ich habe keine Statistik-Kenntnisse.
Meine Ergebnisse noch einmal zusammengefasst:
Alpha (gerundet) absoluter Fehler
0,35 0,04
relativer Fehler
0,0048
Mathefix
Verfasst am: 12. Dez 2017 17:07
Titel:
KarlAlexander hat Folgendes geschrieben:
@Mathefix:
wäre nett, wenn du mir noch kurz bestätigen könntest, ob mein Ansatz richtig ist.
Du musst den Wert noch durch die Anzahl der Messwerte dividieren. Damit erhältst Du die mittlere absolute Abweichung.
Diese Vereinfachung, da ich nicht weiss, welche Statistikkenntnisse Du hast (s. Beitrag von Myon).
Der in der Regressionsrechnung mit Excel ausgewiesene Korrelationskoeffizient liegt sehr nahe an 1 d.h die Messwerte werden sehr gut durch einen linearen Zummenhang wiedergegeben.
KarlAlexander
Verfasst am: 12. Dez 2017 16:53
Titel:
@Mathefix:
wäre nett, wenn du mir noch kurz bestätigen könntest, ob mein Ansatz richtig ist.
KarlAlexander
Verfasst am: 11. Dez 2017 02:11
Titel:
Zitat:
Für die Berechnung aus den Messwerten wird die in den Formeln auftretende Varianz durch den Schätzer des nachfolgenden Unterabschnitts des Artikels ersetzt...Neben dem so berechneten statistischen Fehler müsste überlegt werden, ob allenfalls noch systematische Fehler denkbar sind.
Ich habe es am Anfang so gemacht, wie du es hier vorschlägst. Fand mein Pauker falsch...
Myon
Verfasst am: 10. Dez 2017 23:19
Titel:
Nur kurz: es soll doch der Fehler des durch die Messungen geschätzten Längenausdehnungskoeffizienten berechnet werden? Das ginge nicht auf diese Weise. Der Fehler wäre ja unabhängig von der Anzahl Messungen, was nicht sein kann.
Was hier gemacht wird, ist ja: aufgrund einer Anzahl Messungen macht man eine Schätzung über den „wahren“ Zusammenhang zwischen den beiden Grössen Temperatur und Stablänge. Die Schätzungen für den Achsenabschnitt und die Steigung der Regressionsgeraden sind normalverteilt, und ihre Varianz wird so berechnet, wie z.B. in den Formeln
hier
gezeigt ist. Für die Berechnung aus den Messwerten wird die in den Formeln auftretende Varianz
durch den Schätzer
des nachfolgenden Unterabschnitts des Artikels ersetzt.
Neben dem so berechneten statistischen Fehler müsste überlegt werden, ob allenfalls noch systematische Fehler denkbar sind.
KarlAlexander
Verfasst am: 10. Dez 2017 21:59
Titel:
okay also die
Absolutwerte der Abweichungen
lauten:
0,02
0,05
0,02
0,06
0,07
0,04
0,01
Folglich ist der
absolute Fehler(SUmme der Abweichungen)
:
0,27
Richtig ?
Mathefix
Verfasst am: 10. Dez 2017 19:21
Titel:
KarlAlexander hat Folgendes geschrieben:
Ok merci.
Also das wäre mein
absoluter Fehler
?
T/K L/mm L mit Formel Abweichung (L-FOrmel-L/mm)
295 840,03 840,05 0,02
332 840,42 840,37 -0,05
380 840,78 840,8 0,02
453 841,39 841,45 0,06
480 841,76 841,69 -0,07
513 841,95 841,99 0,04
575 842,55 842,54 -0,01
Gesamt(absoluter Fehler) 0,01
Du musst die Absolutwerte (Beträge) der Abweichungen nehmen. Sonst gleichen sich positive und negative Werte aus, sodaß auch bei grossen Abweichungen eine Abweichung von 0 rauskommen kann.
KarlAlexander
Verfasst am: 10. Dez 2017 16:33
Titel:
Ok merci.
Also das wäre mein
absoluter Fehler
?
T/K L/mm L mit Formel Abweichung (L-FOrmel-L/mm)
295 840,03 840,05 0,02
332 840,42 840,37 -0,05
380 840,78 840,8 0,02
453 841,39 841,45 0,06
480 841,76 841,69 -0,07
513 841,95 841,99 0,04
575 842,55 842,54 -0,01
Gesamt(absoluter Fehler) 0,01
Mathefix
Verfasst am: 09. Dez 2017 16:53
Titel:
KarlAlexander hat Folgendes geschrieben:
danke. Zweites Teilproblem war die Bestimmung von Alpha und der Fehler
Ich bin da auf:
alpha = 1/Lo * (LT-Lo)/T
gekommen.
Den absoluten Fehler habe ich so berechnet:
(Lo*T)+(α*Lo)+(α*T+1)
den relativen Fehler wie folgt:
(a.Fehler/T)*100
richtig ? oder Änderungsvorschläge ?
Ich bin der Meinun, dass Du als absolten Fehler die Summe der Abweichungen zwischen den Werten der Regressionsgeraden und der Messwerte bilden musst.
KarlAlexander
Verfasst am: 09. Dez 2017 12:47
Titel:
danke. Zweites Teilproblem war die Bestimmung von Alpha und der Fehler
Ich bin da auf:
alpha = 1/Lo * (LT-Lo)/T
gekommen.
Den absoluten Fehler habe ich so berechnet:
(Lo*T)+(α*Lo)+(α*T+1)
den relativen Fehler wie folgt:
(a.Fehler/T)*100
richtig ? oder Änderungsvorschläge ?
Mathefix
Verfasst am: 09. Dez 2017 10:24
Titel:
1.
https://de.wikipedia.org/wiki/Einfache_lineare_Regression
2. Kannst Du ganz einfach in Excel machen s. Anhang
Habe ich auf die Schnelle gemacht.
KarlAlexander
Verfasst am: 08. Dez 2017 22:50
Titel: Lineare Regression
Meine Frage:
Der Wärmeausdehnungskoef?zient ? eines Stahlstabes soll experimentell bestimmt werden.Dazu wird die Länge L(T) des Stabes wird bei verschiedenen Temperaturen gemessen:
T/K L/mm
295 840,03
332 840,42
380 840,78
453 841,39
480 841,76
513 841,95
575 842,55
Der theoretische Zusammenhang zwischen der Temperatur und der Länge lautet: L(T) = L0 ·(1 + ?·T) wobei T die absolute Temperatur in Kelvin und L0 die Länge bei T = 0 ist. Berechnen Sie mit der Methode der linearen Regression den Wert für den Temperaturkoef?zienten und geben Sie das Ergebnis sinnvoll gerundet mit absolutem und relativem Fehler an.
Meine Ideen:
Man Ansatz war gewesen durch Kovarianz und Varianz Beta und Alpha zu bestimmen. Nur das ist wohl falsch. Den Temperaturkoeffizienten Alpha erhalte ich wohl mit Hilfe der partiellen Ableitung. Nun weiß ich nicht wo ich anfangen soll. Über Hilfe freue ich mich.