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[quote="GvC"][quote="Steffen123"]Wie kommen folgende Aussagen zu stande: U12 = U1 - U2 U23 = U2 - U3 U31 = U3 - U1 [/quote] Durch Anwendung des Maschensatzes. [quote="Steffen123"]Nur will es scheinbar nicht in meinen Kopf hinein, wie ich auf meine Außenleiterspannung von ca. 400V kommen soll, wenn ich Strangspannung - Strangspannung (um 120° verschoben) rechne. [/quote] Entweder machst Du das grafisch (hast Du ja bereits) oder rechnerisch, wozu Du den Ansatz ebenfalls bereits hingeschrieben hast. Du musst allerdings mit den Bezeichnungen aufpassen. Im Dreiphasensystem wird mit U der Betrag der verketteten Spannung bezeichnet, Du hast damit aber den Betrag der Erzeugerstrangspannung bezeichnet. Rechnen wir also Dein Beispiel nochmal durch: [latex]\underline{U}_{12}=\underline{U}_1-\underline{U}_2[/latex] mit [latex]\underline{U}_1=U_{str}\cdot e^{j0^\circ}=U_{str}\cdot (\cos{0^\circ}+jsin{0^\circ})=U_{str}\cdot (1+j0)=U_{str}[/latex] und [latex]\underline{U}_2=U_{str}\cdot e^{-j120^\circ}=U_{str}\cdot (\cos {(-120^\circ)}+j\sin{(-120^\circ)})[/latex] Also [latex]\underline{U}_{12}=U_{str}-U_{str}\cdot(\cos{(-120^\circ)}+j\sin{(-120^\circ)})[/latex] Mit [latex]\cos{(-x)}=\cos{x}[/latex] und [latex]\sin{(-x)}=-\sin{x}[/latex] wird daraus [latex]\underline{U}_{12}=U_{str}\cdot (1-\cos{120^\circ}+j\sin{120^{\circ}})=U_{str}\cdot \left(1+\frac{1}{2}+j\frac{1}{2}\sqrt{3}\right)=\frac{1}{2}\cdot U_{str}\cdot (3+j\sqrt{3})[/latex] Der kompexe Ausdruck in der Klammer berechnet sich zu [latex]3+j\sqrt{3}=\sqrt{3^2+3}\cdot e^{j\arctan{\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}}=\sqrt{4\cdot 3}\cdot e^{j30^\circ}=2\cdot\sqrt{3}\cdot e^{j30^\circ}[/latex] Eingesetzt in die Gleichung für [u]U[/u][size=9]12[/size] ergibt sich [latex]\underline{U}_{12}=\frac{1}{2}U_{str}\cdot 2\cdot \sqrt{3}\cdot e^{j30^\circ}=\sqrt{3}\cdot U_{str}\cdot e^{j30^\circ}[/latex] Die verkettete Spannung [u]U[/u][size=9]12[/size] hat also den Betrag [latex]U_{12}=\sqrt{3}\cdot U_{str}[/latex] und die Phasenlage [latex]\varphi_{u_{12}}=30^\circ[/latex] Für die beiden anderen verketteten Spannungen kannst Du die Rechnung ganz analog durchführen oder aus Symmdetrieüberlegungen gleich hinschreiben [latex]\underline{U}_{23}=\sqrt{3}\cdot U_{str}\cdot e^{-j90^\circ}[/latex] und [latex]\underline{U}_{31}=\sqrt{3}\cdot U_{str}\cdot e^{+j150^\circ}[/latex][/quote]
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Steffen123
Verfasst am: 25. Mai 2017 16:11
Titel: Nachtrag
Nach ein wenig Recherche in einem Uni Script (selber noch kein Student)
scheint es sich bei der ersten Frage wohl um die Eulergleichung zu handeln.
Damit erübrigt sich dann für mich jetzt auch die erste Frage.
Frage 2 lässt sich dann ja auf Rechenregeln mit komplexen Zahlen zurückführen, wo ich wohl noch etwas Informationszeit benötige.
Steffen123
Verfasst am: 25. Mai 2017 15:36
Titel:
Vielen Dank erstmal für die ausführliche Herleitung. Einiges ist mir jetzt klar, nur liegt mein Problem wohl eher im Grundsatz der Rechnung. Ich habe mit der Thematik der Herleitung bisher noch nicht gearbeitet, möchte sie aber gerne verstehen. Letzendlich kann ich nun 2 meiner Verständnisprobleme konkret nennen.
Zitat:
und
An dieser Stelle ist mir ehrlich gesagt nicht ganz klar wieso ich, um die Spannungen zu beschreiben, Sinus und Cosinus pro Gleichung benötige.
Das sie hier um 120° verschoben sind weiß ich grundsätzlich.
Nehme ich das aber jetzt als gegeben hin, komme ich zu:
Das ist soweit klar.
Wenn
und
lediglich dazu dient aus den -120° +120° zu machen verstehe ich das ebenfalls.
Das führt nun zu
was ich nun verstanden habe. (ganz begeistert
)
Das Hauptproblem für mich ist dann aber diese Zeile
hier setzt es bei mir leider komplett aus. Was wird hier gemacht bzw. was passiert hier? Da hapert es bei mir leider an dem Rechnen mit komplexen Zahlen. Da werde ich mich informieren aber eventuell ist ja eine kleine Anwendungsbeschreibung möglich.
Nehme ich das Ergebnis aber so hin, ergibt sich für mich auch die komplette weitere Rechnung, was schon ein großer Wissensgewinn für mich ist.
Wie du siehst beruht mein Problem wohl auf 2 (für Eingearbeitete wohl triviale) Schritten.
Ich würde mich freuen, wenn du mir dahingehend noch etwas auf die Sprünge helfen könntest.
LG
GvC
Verfasst am: 25. Mai 2017 14:39
Titel:
Steffen123 hat Folgendes geschrieben:
Wie kommen folgende Aussagen zu stande:
U12 = U1 - U2
U23 = U2 - U3
U31 = U3 - U1
Durch Anwendung des Maschensatzes.
Steffen123 hat Folgendes geschrieben:
Nur will es scheinbar nicht in meinen Kopf hinein, wie ich auf meine Außenleiterspannung von ca. 400V kommen soll, wenn ich Strangspannung - Strangspannung (um 120° verschoben) rechne.
Entweder machst Du das grafisch (hast Du ja bereits) oder rechnerisch, wozu Du den Ansatz ebenfalls bereits hingeschrieben hast. Du musst allerdings mit den Bezeichnungen aufpassen. Im Dreiphasensystem wird mit U der Betrag der verketteten Spannung bezeichnet, Du hast damit aber den Betrag der Erzeugerstrangspannung bezeichnet. Rechnen wir also Dein Beispiel nochmal durch:
mit
und
Also
Mit
und
wird daraus
Der kompexe Ausdruck in der Klammer berechnet sich zu
Eingesetzt in die Gleichung für
U
12
ergibt sich
Die verkettete Spannung
U
12
hat also den Betrag
und die Phasenlage
Für die beiden anderen verketteten Spannungen kannst Du die Rechnung ganz analog durchführen oder aus Symmdetrieüberlegungen gleich hinschreiben
und
Steffen123
Verfasst am: 25. Mai 2017 00:22
Titel: Berechnung Sternschaltung
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich habe mich vor kurzem mit der Berechnung einer Sternschaltung auseinandergesetzt. Ist soweit größtenteils auch alles logisch und verständlich, jedoch bleibt eine Frage.
Wie kommen folgende Aussagen zu stande:
U12 = U1 - U2
U23 = U2 - U3
U31 = U3 - U1
Meine Ideen:
Dazu habe ich folgende Herleitung gefunden:
(für den Fall U12)
Letztendlich scheint es ja die Aussage zu beweisen, dass die Strangspannung mit dem Faktor Wurzel 3, mit dem Außenleiter verkettet ist.
Das das so ist konnte ich mir soweit herleiten indem ich ein Dreieck aus U/2, und der Sternspannung mit den Winkeln 30° und 60° aufgespannt und die Gleichung
aufgestellt habe. Damit ist das alles für mich verständlich.
Nur will es scheinbar nicht in meinen Kopf hinein, wie ich auf meine Außenleiterspannung von ca. 400V kommen soll, wenn ich Strangspannung - Strangspannung (um 120° verschoben) rechne.
Zum Grundverständnis wäre ich daher hier für etwas Erklärungshilfe dankbar.
LG