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[quote="franz"][latex]y(x)=\tan \alpha\cdot x-\frac{gx^2}{2v²\cos^2 \alpha}[/latex] kann man wegen [latex]\tan^2 \alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}-1[/latex] so umformen, daß als Unbekannte [latex]z:=\frac{1}{\cos^2\alpha}[/latex] bleibt. Viel Spaß! :teufel:[/quote]
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Mathefix
Verfasst am: 20. Jan 2017 14:16
Titel:
Eingesetzt:
ergibt die quadratische Gleichung
Mit den Lösungen für x = 11m, y = 1,5m, v = 20 m/s:
Mathefix
Verfasst am: 20. Jan 2017 11:14
Titel: Re: Fußball wird auf Torwand geschossen
franz hat Folgendes geschrieben:
Hallo
Mathefix
,
freut mich, wenn Du Dich der Frage annimmst, mit oder ohne den Franzosen. (Goniometrisch aufgepeppte Wurzelgleichungen sind nicht meine Lieblingsbeschäftigung.)
Angenehmen Abend!
Hallo
franz
Wurzelgleichung riecht schon nach 2 Lösungen.
Gesucht ist der Winkel, bei dem die Schussweite unter der Nebenbedingung, dass die Funktion an dem Punkt x_0 und y_0 erfüllt wird, maximal ist.
Lagrange:
Das tue ich mir nicht an.
Durch Näherungslösung:
;
;
franz
Verfasst am: 19. Jan 2017 20:00
Titel: Re: Fußball wird auf Torwand geschossen
Hallo
Mathefix
,
freut mich, wenn Du Dich der Frage annimmst, mit oder ohne den Franzosen. (Goniometrisch aufgepeppte Wurzelgleichungen sind nicht meine Lieblingsbeschäftigung.)
Angenehmen Abend!
Mathefix
Verfasst am: 19. Jan 2017 14:16
Titel: Re: Fußball wird auf Torwand geschossen
franz hat Folgendes geschrieben:
kann man wegen
so umformen, daß als Unbekannte
bleibt.
Viel Spaß!
@franz
Existiert nur 1 Winkel Alpha, der die Gleichung erfüllt?
Da die Aufgabe a) zwei Bedingungen - Treffen der Öffnung und maximale Reichweite - stellt, versuche ich einen Lagrange-Ansatz.
Gruss
Jörg
franz
Verfasst am: 18. Jan 2017 10:32
Titel: Re: Fußball wird auf Torwand geschossen
kann man wegen
so umformen, daß als Unbekannte
bleibt.
Viel Spaß!
Gok1516
Verfasst am: 18. Jan 2017 00:24
Titel: Fußball wird auf Torwand geschossen
Meine Frage:
Ein am Boden liegender Fußball wird aus einer Entfernung von 11m auf das in 1,5m Höhe befindliche Loch einer Torwand geschossen. Die Schussgeschwindigkeit beträgt 20m/s, der Luftwiderstand darf vernachlässigt werden.
a.) Ein geeigneter Abschusswinkel, unter dem der Ball das Ziel treffen kann und danach noch möglichst weit fliegt
b.) Ein geeigneter Abschusswinkel, unter dem der Ball das Ziel treffen kann und während des Fluges eine möglichst große Höhe erreicht.
c.) Die maximale Schussweite und Flughöhe, die der Ball unter den Winkel aus a.) erreicht
Meine Ideen:
Zu a.) und c.): Ich wollte mit Hilfe der Allgemeinen Bahngleichung des schrägen Wurfs Y=X*tan(a)-(g/2*v^2*cos^2(a))*X^2 die Gleichung nach dem gesuchten Winkel a auflösen und bin dabei davon ausgegangen das es zwei Winkel gibt, bei der die Bedingung erfüllt ist, dass das Torloch getroffen wird. Allerdings hatten ich bei der Umstellung Probleme und konnte mit Hilfe der trigonometrischen Beziehungen nicht nach dem gesuchten Winkel auflösen. Jetzt weiß ich gar nicht, wie ich vorgehen soll.
Wenn ich den Winkel für a.) habe, dann wäre b.) kein Problem mehr.