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[quote="jh8979"]Erstmal würde ich mich um die Delta-Funktionen kümmern und dann um die Heaviside-Funktion.[/quote]
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Nachricht
jh8979
Verfasst am: 08. Jan 2017 16:31
Titel:
Erstmal würde ich mich um die Delta-Funktionen kümmern und dann um die Heaviside-Funktion.
St3fan85
Verfasst am: 08. Jan 2017 14:48
Titel: Lösen von Integral für Retardiertes Potential
Hallo zusammen,
ich sitze gerade vor einer Aufgabe und komm nicht weiter. Die Aufgabe handelt vom retadierten Potential in der Elektrodynamik.
Aufgabe:
Betrachten Sie einen unendlich langen idealen Draht entlang der z-Achse. Zur Zeit t = 0 wird ein
Strom angeschaltet, der anschließend linear ansteigt,
für
mit einem
.
(a) Geben Sie einen Ausdruck für die Stromdichte
an unter Verwendung der Deltafunktion
und der Heaviside-Sprungfunktion.
(b) Bestimmen Sie die durch den Strom erzeugten retardierten Potentiale. Um das Integral
zu lösen, verwenden Sie zunächst die Eigenschaften der Deltafunktion und der Heaviside-Funktion und wechseln Sie dann zu Zylinderkoordinaten
Für a)
Meine Idee für die Stromdichte ist jetzt:
Für b)
Hier hab ich jetzt das Problem das Integral zu lösen. Wenn ich die Stromdichte in das Integral einsetze und für t die retadierte Zeit
einsetze. hab ich folgendes Integral:
Ich habe das Integral als erstes einmal auf zwei aufgeteilt:
Mein nächster Schritt wäre die Differentiale und die Beträge auszuschreiben. Ab jetzt betrachte ich nur noch die z-Komponente:
Ab jetzt weiß ich nicht mehr weiter. Wie verfahre ich jetzt mit der Heaviside Funktion. In der seht ja auch was mit x,y,z, also muss es ja auch im Integral berücksichtigt werden.
Sind die Schritte die ich bis jetzt gemacht habe denn richtig?
Vielen dank für die Hilfe.
Gruß
Stefan