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[quote="planck1858"]@Namenloser324, der Gradient von 1/r: [latex]\nabla \left(\frac{1}{r}\right)=\left(\frac{\partial}{\partial x} \left(\frac{1}{r} \right),\frac{\partial}{\partial y} \left(\frac{1}{r} \right),\frac{\partial}{\partial z} \left(\frac{1}{r} \right)\right)[/latex] [latex]\nabla \left(\frac{1}{r}\right)=\left(-\frac{x}{\frac{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}{(x^2+y^2+z^2)}},-\frac{y}{\frac{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}{(x^2+y^2+z^2)}},-\frac{z}{\frac{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}{(x^2+y^2+z^2)}}\right)[/latex] [latex]\nabla \left(\frac{1}{r}\right)=-\frac{\vec{r}}{r^3}[/latex][/quote]
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planck1858
Verfasst am: 09. Nov 2016 19:10
Titel:
@Namensloser324,
Das erkennt man daran, das man hier zyklisch durchtauschen kann (Spatprodukt).
Nescio
Verfasst am: 07. Nov 2016 16:40
Titel: Re: Nabla-Operator
Hallo,
Es gilt ja
.
Wenn man die Komponenten des Vektors einzeln betrachtet lautet die Gleichung
.
Durch Integration nach der jeweiligen Koordinate
.
erhält man drei Gleichungen mit drei unbekannten c_i, welche jeweils von den beiden anderen Koordinaten
abhängen können.
Bei I kann man es sich auch einfacher machen, wenn man den Nablaoperator vorher in Kugelkoordinaten schreibt. Da v hier nicht von
oder
abhängt, gilt
planck1858
Verfasst am: 07. Nov 2016 12:32
Titel:
@Namenloser324,
der Gradient von 1/r:
Namenloser324
Verfasst am: 07. Nov 2016 11:01
Titel:
Und deine Ideen sind?
I: Was ist denn z.B. Nabla von (== der Gradient) 1/r ?
II: Kannst ja mal die Rotation allgemein hinschreiben und schauen ob es da nicht eine einfache Beziehung gibt die du erkennst.
planck1858
Verfasst am: 07. Nov 2016 09:08
Titel: Nabla-Operator
Guten Morgen,
gegeben seien zwei Vektorfelder.
I:
und
II:
mit
Man soll nun zeigen, dass sich v in I. als
und in II. als
dargestellt werden kann und die Ausdrücke für
und
finden.