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[quote="Celsius"][b]Meine Frage:[/b] Hallo, Hab gerade ein bisschen vor mich hin gerechnet und bin auf eine Merkwürdigkeit gestoßen. Kann es sein, dass der harmonische Oszillator NICHT Galileiinvariant ist? [b]Meine Ideen:[/b] Ich hab so gerechnet: Galileitransformation: [latex] t' = t [/latex] [latex] x' = A(\vec{x} - \vec{v} t) + \vec{a} [/latex] für [latex] m\ddot{\vec{x}} = 0 [/latex] ergibt sich nach Ausführen der Transformation [latex] m A\ddot{\vec{x}} = 0 \Rightarrow m\ddot{\vec{x'}} = 0 [/latex] Für den harmonischen Oszillator [latex] m\ddot{\vec{x}} = -k\vec{x} [/latex] ergibt das dann aber nach Ausführen der Transformation laut meiner Rechnung: [latex] m\ddot{\vec{x'}} = mA\ddot{\vec{x}} = -kA\vec{x} + kA\vec{v}t - k\vec{a} [/latex] woraus folgt: [latex] m\ddot{\vec{x}} = -k\vec{x} + k\vec{v}t - kA^{T} \vec{a} [/latex] wobei die Matrix [latex] A [/latex] orthogonal ist, d.h. [latex] A^{T}A= Id [/latex] mit der Einheitsmatrix [latex] Id [/latex]. Stimmt diese Rechnung bzw. dieses Ergebnis so? Wenn ja, wie kommt es, dass der Oszillator NICHT invariant ist? Grüße, Celsius[/quote]
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Celsius
Verfasst am: 23. Okt 2016 16:00
Titel: ...
Danke für die Antwort, das war klar verständlich. Ich weiß jetzt wie ich das zu lösen haben.
TomS
Verfasst am: 09. Okt 2016 22:49
Titel:
Kein
Potential
mit festem x_0 ist translationsinvariant; deswegen ist auch der Impuls eines Teilchens in einem derartigen Potential nicht erhalten
Translationsinvariant ist ein zwei-Teilchen-Potential
Dabei ist der Schwerpunktsimpuls
erhalten
Celsius
Verfasst am: 09. Okt 2016 21:59
Titel: Oszillator Galileiinvariant?
Meine Frage:
Hallo,
Hab gerade ein bisschen vor mich hin gerechnet und bin auf eine Merkwürdigkeit gestoßen. Kann es sein, dass der harmonische Oszillator NICHT Galileiinvariant ist?
Meine Ideen:
Ich hab so gerechnet:
Galileitransformation:
für
ergibt sich nach Ausführen der Transformation
Für den harmonischen Oszillator
ergibt das dann aber nach Ausführen der Transformation laut meiner Rechnung:
woraus folgt:
wobei die Matrix
orthogonal ist, d.h.
mit der Einheitsmatrix
.
Stimmt diese Rechnung bzw. dieses Ergebnis so? Wenn ja, wie kommt es, dass der Oszillator NICHT invariant ist?
Grüße,
Celsius