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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
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Formeleditor
[quote="circular"]Schönen guten Tag, ich stehe vor der Aufgabe das Lambert-Beer-Gesetz herzuleiten. An sich besagt es ja nichts anderes, das wenn ein bei eingehender Strahlung mit der Intensität [Latex]I_{vorher}[/Latex] durch ein Medium mit einer absorbierenden Substanz, die Strahlung [Latex]I_{vorher}[/Latex] abgeschwächt wird, was natürlich noch an der Substanz selber, an der Konzentration der Substanz, und der Dicke die der Strahl passieren muss hängt. Also grob gesagt: [Latex]I_{vorher}[/Latex] > [Latex]I_{nachher}[/Latex] Habe schon im Internet über die Herleitung recherchiert, verstehe aber die Herangehensweise leider nicht, und würde das wirklich gerne beherrschen. [b]Meine Ideen:[/b] Um das gesetz für alle Eventualitäten herzuleiten kann man ja annehmen, dass in einer unendlich dünnen Schicht ( [Latex]dx[/Latex] eine unendlich kleine Intensität [Latex]dI[/Latex] absorpiert wird also [Latex]dI < 0[/Latex] Die absorbierende Intensität müsste ja proportional zur Intensität an dieser Schicht [Latex]I(x)[/Latex] sein und einen Proportionalitätskoeffizienten haben. Über Hilfen diese Aufgabe anzugehen wäre ich sehr dankbar, mir macht die Mathematik leider auch Kopfschmerzen... Mit freundlichen Grüßen[/quote]
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Mathefix
Verfasst am: 11. Okt 2016 10:30
Titel:
circular hat Folgendes geschrieben:
danke für deine Mühen !!
verstehe es bis auf den punkt wo du x = 0 und e^C = I(0) gesetzt hast,
kann das leider nicht nachvollziehen.
Ganz einfach
Die Integrationskonstante bestimmt man durch Setzen einer Anfangsbedingung. Sinnvollerweise wählt man in dieser Aufgabe die Intensität bei der Schichtdicke x = 0, denn da beginnt die gesuchte Funktion, da es nur Schichtdicken
gibt.
Jede Zahl hoch 0 ist 1
Damit ist die Intensität bei der Schichtdicke x =0
und
Alles klar?
circular
Verfasst am: 10. Okt 2016 19:19
Titel:
danke für deine Mühen !!
verstehe es bis auf den punkt wo du x = 0 und e^C = I(0) gesetzt hast,
kann das leider nicht nachvollziehen.
Mathefix
Verfasst am: 09. Okt 2016 18:14
Titel:
circular hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Danke erstmals dafür !! wäre es vielleicht möglich die einzelnen Schritte zu erläutern? das würde mir ungemein weiterhelfen !
Schritt für Schritt:
Die Ausgangsgleichung hat franz ja schon erläutert: Die differientelle Abnahme der Intensität I ist proportional zu I selbst und der Zunahme der Schichtdicke dx
Die Gleichung löst man durch Trennung der Variablen I und dx, indem sie auf jeweils eine Seite bringt:
Beide Seiten integrieren:
, da
Herleitung s. Anhang
Die Integrationskonstante C entsteht aus der Überlegung, dass eine Konstante beim Differenzieren verschwindet und nach der Integration (Umkehrung der Differentiation) wieder auftauchen muss.
Entlogarithmieren und Multiplikationstheorem bei Potenzen anwenden.
Integrationskonstante
durch Anfangsbedingungen ermitteln
Alles klar?
Berufspenner
Verfasst am: 09. Okt 2016 16:08
Titel:
circular hat Folgendes geschrieben:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Ich würde so vorgehen:
Danke erstmals dafür !! wäre es vielleicht möglich die einzelnen Schritte zu erläutern? das würde mir ungemein weiterhelfen !
Das ist ein einfacher Separationsansatz, in dem die Identität der Exponentialfunktion genutzt wird, dass sie identisch ist mit ihrer Ableitung. Eigentlich sollten alle Schritte selbsterklärend sein.
PS: Was hat das Thema eigentlich mit Mechanik zu tun? Passt doch eher in die Optik.
circular
Verfasst am: 09. Okt 2016 15:47
Titel:
Mathefix hat Folgendes geschrieben:
Ich würde so vorgehen:
Danke erstmals dafür !! wäre es vielleicht möglich die einzelnen Schritte zu erläutern? das würde mir ungemein weiterhelfen !
circular
Verfasst am: 08. Okt 2016 17:33
Titel:
Danke euch beiden,
hat mir schon weitergeholfen, ich bleibe dran und versuche das zu 100% nachzuvollziehen, bei weiteren fragen würde ich mich dann gerne noch melden.
Vielen dank
Mathefix
Verfasst am: 06. Okt 2016 13:50
Titel:
franz hat Folgendes geschrieben:
Statt des Chemiker-Geschwurbels mit
usw. genügt eigentlich Deine Idee
circular
, daß die Verringerung der Intensität
in einer Schicht der Dicke
proportional zu
und zu
(mit irgendeinem Faktor
) ist, also
Wenn die Ableitung einer Funktion proportional zur dieser selbst ist, liegt der Ansatz einer e-Funktion
auf der Hand, was sofort zu
führt. Der chemische Schnickschnack
ergibt sich dann zwanglos.
Ich würde so vorgehen:
franz
Verfasst am: 06. Okt 2016 00:45
Titel:
Statt des Chemiker-Geschwurbels mit
usw. genügt eigentlich Deine Idee
circular
, daß die Verringerung der Intensität
in einer Schicht der Dicke
proportional zu
und zu
(mit irgendeinem Faktor
) ist, also
Wenn die Ableitung einer Funktion proportional zur dieser selbst ist, liegt der Ansatz einer e-Funktion
auf der Hand, was sofort zu
führt. Der chemische Schnickschnack
ergibt sich dann zwanglos.
Mathefix
Verfasst am: 05. Okt 2016 17:56
Titel:
Hier findest Du eine mit Mathegrundkenntnissen verständliche Herleitung.
https://de.wikipedia.org/wiki/Lambert-beersches_Gesetz
circular
Verfasst am: 05. Okt 2016 16:41
Titel: Herleitung des Lambert-Beer-Gesetz
Schönen guten Tag,
ich stehe vor der Aufgabe das Lambert-Beer-Gesetz herzuleiten.
An sich besagt es ja nichts anderes, das wenn ein bei eingehender Strahlung mit der Intensität
durch ein Medium mit einer absorbierenden Substanz, die Strahlung
abgeschwächt wird, was natürlich noch an der Substanz selber, an der Konzentration der Substanz, und der Dicke die der Strahl passieren muss hängt.
Also grob gesagt:
>
Habe schon im Internet über die Herleitung recherchiert, verstehe aber die Herangehensweise leider nicht, und würde das wirklich gerne beherrschen.
Meine Ideen:
Um das gesetz für alle Eventualitäten herzuleiten kann man ja annehmen, dass in einer unendlich dünnen Schicht (
eine unendlich kleine Intensität
absorpiert wird also
Die absorbierende Intensität müsste ja proportional zur Intensität an dieser Schicht
sein und einen Proportionalitätskoeffizienten haben.
Über Hilfen diese Aufgabe anzugehen wäre ich sehr dankbar, mir macht die Mathematik leider auch Kopfschmerzen...
Mit freundlichen Grüßen