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[quote="toanui"][b]Meine Frage:[/b] Hallo, Die Beschleunigung [latex]a(x) = b \cdot x^{4} [/latex] einer geradlinigen Bewegung sei als Funktion des Ortes bekannt. Man berechne [latex]v(x)[/latex] für die Anfangsbedingung [latex]v(x_{0}) = v_{0}[/latex]. Lösung: [latex]a = \frac{\dd v}{\dd t} = \frac{\dd v}{\dd x} \cdot \frac{\dd x}{\dd t} = \frac{\dd v}{\dd x} \cdot v[/latex] , [latex]\int_{x_{0}}^x \! a \, \dd x = \int_{v_{0}}^v \! v \, \dd v[/latex]. Einsetzen von a und Integration ergibt [latex]\frac{1}{5}b(x^{5} - x_{0}^{5}) = \frac{1}{2}(v^{2}(x) - v_{0}^{2})[/latex] , woraus folgt: [latex]v(x) = \sqrt{\frac{2}{5}b(x^{5} - x_{0}^{5}) + v_{0}^{2}}[/latex]. [b]Meine Ideen:[/b] Also in der ersten Zeile der Lösung wird die Kettenregel angewandt, aber ich verstehe den Übergang von der ersten auf die zweite Zeile nicht. Was wäre der Rechenweg der mir sagt, dass ich links nach dem Weg integrieren muss und rechts nach v? Dankeschön für eure Hilfe.[/quote]
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toanui
Verfasst am: 18. Aug 2016 16:19
Titel:
Ja, ich habe auch hier die Aufgabenstellung wiedergefunden:
https://www.ingenieurkurse.de/technische-mechanik-dynamik/kinematik-eines-massenpunktes/geradlinige-bewegung-eines-massenpunktes/kinematische-grundaufgaben/beschleunigung-in-abhaengigkeit-vom-ort.html
So wurde das dann umgeformt
Ich hätte aber selber nicht gewusst, dass
schon eine Integration darstellt.
Aber so wird's wohl gemacht, danke für deine Hilfe.
hansguckindieluft
Verfasst am: 18. Aug 2016 15:55
Titel:
Hallo,
Du bekommst ja auch eine DGL:
Die DGL kannst Du mittels Trennung der Variablen lösen.
Du musst dabei nicht unbedingt bestimmte Integrale ausrechnen.
Du kannst genau so gut unbestimmte Integrale berechnen. Dann bekommst Du aber eine Integrationskonstante, die Du mit Hilfe der Anfangsbedingung bestimmen kannst.
Das Ergebnis ist das gleiche.
Gruß
toanui
Verfasst am: 18. Aug 2016 15:13
Titel:
Bei einer gleichförmig beschleunigten Bewegung gilt ja
Und die DGL löse ich dann auf
Also müsste ich das doch hier auch machen können.
Kann ich irgendwie aus der ersten Zeile eine DGL bekommen?
toanui
Verfasst am: 18. Aug 2016 14:02
Titel: Beschleunigung als Funktion des Ortes integrieren
Meine Frage:
Hallo,
Die Beschleunigung
einer geradlinigen Bewegung sei als Funktion des Ortes bekannt. Man berechne
für die Anfangsbedingung
.
Lösung:
,
.
Einsetzen von a und Integration ergibt
,
woraus folgt:
.
Meine Ideen:
Also in der ersten Zeile der Lösung wird die Kettenregel angewandt,
aber ich verstehe den Übergang von der ersten auf die zweite Zeile nicht.
Was wäre der Rechenweg der mir sagt, dass ich links nach dem Weg integrieren muss und rechts nach v?
Dankeschön für eure Hilfe.