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[quote="franz"]Die allgemeine Lösung des Kriechfalls findet man beispielsweise [url=http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/mech/node8.html]hier[/url] (leider mit einem Tipfehler): [latex]x(t)=\frac{1}{2\varpi}\cdot \left[\left(\dot x_0+\delta_2 x_0 \right)\cdot e^{-\delta_1 t}-\left(\dot x_0+\delta_1 x_0 \right)\cdot e^{-\delta_2 t} \right]{,}\varpi:=\sqrt{\gamma^2-\omega_0^2}{.}[/latex] Anfangsauslenkung und Startgeschwindigkeit hast Du wohl schon. Es fehlt noch [latex]\varpi[/latex]. Dazu müßte man sich die Herleitung der Lösungsformel ansehen; ich mache es kurz: Mit diesem Gleichungssystem bekommt man den Wert [latex]\delta_1=\gamma-\varpi[/latex] [latex]\delta_2=\gamma+\varpi[/latex] Bleibt zweitens die Frage nach dem Maximum der Funktion x(t). Wie ermittelt man Extremstellen einer Funktion?[/quote]
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rhododendron
Verfasst am: 20. Jul 2016 22:53
Titel:
Maximale Auslenkung des Systems gibt es bei x'(tmax) = 0
Nach tmax auflösen und in die Gleichung einsetzen ergibt dann 0.5m. Ich denke mal das ist richtig so.
Danke für die Hilfe!
franz
Verfasst am: 20. Jul 2016 22:35
Titel:
Die allgemeine Lösung des Kriechfalls findet man beispielsweise
hier
(leider mit einem Tipfehler):
Anfangsauslenkung und Startgeschwindigkeit hast Du wohl schon.
Es fehlt noch
. Dazu müßte man sich die Herleitung der Lösungsformel ansehen;
ich mache es kurz: Mit diesem Gleichungssystem bekommt man den Wert
Bleibt zweitens die Frage nach dem Maximum der Funktion x(t).
Wie ermittelt man Extremstellen einer Funktion?
rhododenron
Verfasst am: 20. Jul 2016 21:42
Titel:
sorry das sollte natürlich *t heißen und nicht **
franz
Verfasst am: 20. Jul 2016 19:34
Titel:
1) Was bedeutet "Kraftstoß"? Kannte ich bisher als Kraft * Zeit, nicht Kraft * Weg.
2) Was bedeutet "
**
" in den Formeln?
rhododendron
Verfasst am: 20. Jul 2016 19:09
Titel: Gedämpfte Schwingung mit 2 Abklingkonstanten (Kriechfall)
Hallo!
Kleine Aufgabe bei der ich nicht recht weiterkomme.
Ein Feder-Masse System wird. zur zeit t=0, aus seiner Ruhelage durch einen Kraftstoss von 10 J angeregt. Das System möge in seiner Bedämpfung auf den Kriechfall mit den beiden Abklingkonstanten δ1=1/s und δ2 = 2/s eingestellt sein und die masse beträgt m=5kg.
Welche Maximale Auslenkung erreicht das Feder-Masse System ?
Ansatz für Kriechfall:
Bei t = 0 ist x(0) = 0 dann gilt :
dann ist x2 = -x1 = -x
Die gesamte Energie liegt hier als kinetische Energie vor ? also gilt 1/2*m*v^2 = 10 J daraus kann ich die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 0 ausrechnen.
Dann gilt :
Maximale Auslenkung ist also 2m ? In der Musterlösung steht 0.5m ich komme aber nicht auf meinen Fehler ... Könnte mir jemand helfen ?
und die Geschwindigkeit zur Zeit t = 0 :
nach x umgestellt und ergebnis :