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[quote="Calcu"][b]Meine Frage:[/b] Hallo zusammen, ich habe ein kleines Verständnisproblem bei einer Umformung. Gegeben ist ein mathematische Pendel der Masse m in der x-z Ebene mit konstanter Fadenlänge l. Als ersten Schritt sollte man (mithilfe einer Zwangskraft [Latex] \vec Z= \Lambda(t) \cdot \nabla A(\vec r,t)[/Latex]) die Bewegungsgleichung bestimmen. Diese lautet mit der Zwangsbedingung [Latex]A(\vec r,t)=x^2 +z^2 -l^2=0 [/Latex] [Latex]m \ddot{{\vec r}}=-mg\vec e_z + \lambda(t)\cdot 2(x \vec e_x + z \vec e_z) [/Latex] Bis hier hatte ich auch kein Problem. Doch jetzt sollte ich für eine andere Teilaufgabe die Bewegungsgleichung auf [Latex]\vec e_r[/Latex] projizieren, sodass nach meiner Musterlösung folgende Bewegungsgleichung herauskommen soll: [Latex] -ml\dot{\varphi} = mgcos(\varphi)-Z[/Latex] und [Latex]\dot{\varphi}^2=\frac{v^2}{l^2} [/Latex] Aber wie kommt man darauf? Was wurde bei der Projektion gemacht? [b]Meine Ideen:[/b] Es ist klar, dass nun Zylinderkoordinaten benutzt wurden mit [Latex]\dot{{\vec {e_r}}} = \dot{{\varphi}} {\vec {e_{\varphi}}}[/Latex] [Latex]\dot{{\vec {e_{\varphi}}}} = -\dot{{\varphi}} {\vec {e_r}}[/Latex] [Latex]\vec r = r\vec {e_r}[/Latex] ==> [Latex]\ddot{{\vec r}}=-l\dot{\varphi}^2\vec {e_r} + l\ddot{\varphi}\vec {e_{\varphi}}[/Latex] Aber wenn ich das oben in die Bewegungsgleichung einsetze, dann bekomme ich irgendwie nicht das Ergebnis aus der Musterlösung raus, weil ich ja dann noch die Vektoren [Latex]\vec {e_r}[/Latex] und [Latex] \vec {e_{\varphi}}[/Latex] dazu bekomme und ich weiß nicht, welche Umformung ich machen muss, damit sie wegfallen. Kann mir jemand weiterhelfen? Danke im Voraus. :)[/quote]
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Nachricht
Calcu
Verfasst am: 15. Jul 2016 19:42
Titel: Projektion mit Zylinderkoordinaten
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich habe ein kleines Verständnisproblem bei einer Umformung. Gegeben ist ein mathematische Pendel der Masse m in der x-z Ebene mit konstanter Fadenlänge l.
Als ersten Schritt sollte man (mithilfe einer Zwangskraft
) die Bewegungsgleichung bestimmen. Diese lautet mit der Zwangsbedingung
Bis hier hatte ich auch kein Problem. Doch jetzt sollte ich für eine andere Teilaufgabe die Bewegungsgleichung auf
projizieren, sodass nach meiner Musterlösung folgende Bewegungsgleichung herauskommen soll:
und
Aber wie kommt man darauf? Was wurde bei der Projektion gemacht?
Meine Ideen:
Es ist klar, dass nun Zylinderkoordinaten benutzt wurden mit
==>
Aber wenn ich das oben in die Bewegungsgleichung einsetze, dann bekomme ich irgendwie nicht das Ergebnis aus der Musterlösung raus, weil ich ja dann noch die Vektoren
und
dazu bekomme und ich weiß nicht, welche Umformung ich machen muss, damit sie wegfallen. Kann mir jemand weiterhelfen? Danke im Voraus.