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franz
Verfasst am: 25. Jun 2016 21:29
Titel:
Mit t1 := 3 min erhalte ich
Damit könnte man die Gleichung für 20,1 °C schreiben und nach t2 umstellen (ca. 44 min).
Nebenbei
1. Die Verwendung von Celsiustemperaturen an dieser Stelle ist nicht ganz selbstverständlich; es klappt zufällig durch die Temperaturdifferenzen.
2. Viele Kuchen schmecken am besten warm / heiß aus der Röhre.
Physiker1910
Verfasst am: 24. Jun 2016 23:28
Titel:
Hallo , das vereinfacht meine ersten schritte etwas , danke !
ich glaube ich habe mich bei k verechnet , ich habe rausbekommen 13/24 nun .
passt aber der letze schritt vom prinzip ?
20,1=....... und auf t auflösen?
franz
Verfasst am: 24. Jun 2016 22:05
Titel:
Physiker1910
Verfasst am: 24. Jun 2016 20:16
Titel: Temperatur abkühlung differentialgleichung
Meine Frage:
Hallo die Aufgabe ist folgende :
Laut Newton ist die Temperaturänderung eines Gegenstandes proportional
dem Temperaturunterschied zur Umgebungstemperatur TU. Mathematisch
formuliert ist demnach die Zeitabhängigkeit der Temperatur des
Gegenstandes T(t) durch die Differentialgleichung
dT/dt= k(T ? TU)
gegeben, wobei die Proportionalitätskonstante k vom Material des Gegenstandes
abhängt.
Ein Kuchen werde nun mit 150?C aus dem Ofen genommen und habe 3
Minuten später nur mehr eine Temperatur von 100?C. Wie lange dauert
es, bis der Kuchen bis auf 1/10 Grad an die Raumtemperatur von 20? C
herankommt?
Meine Ideen:
Ich habe gesehen das ist die Newtonsche Abkühlungskurve die sich folgend beschreiben lässt :
nach einsetzen der Randbedinungen die ich so angesetzt habe :
(m..Raumtemperatur =20°)
kann man sich c und k ausrechnen , die gerundeten werte sind hier
die eindeutige funtiion die diese Differentialgleichung löst sieht dann so aus :
wenn man nun bis zu einem zentel grad bis zur Raumtepmeratur rangehen will dann ist die abgesunkene Temperatur gleich 20,1 ° .
wenn man dann für
setzt und t ausrechnet würde meiner meinung nach die Frage beantwortet sein für ein gerundetes t von
.
habe ich diese Aufgabe richtig gemacht?