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[quote="Physiker1910"]Das mit der Ableitung hab ich verstanden jetzt wollte ich noch fragen ; Wie Kommt man in dem Beispiel bzw für [latex]f(x,y)=\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2} } [/latex] auf [latex]f(\varphi )[/latex] .[/quote]
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Physiker1910
Verfasst am: 16. Mai 2016 22:27
Titel:
Du meinst ich soll für
TomS
Verfasst am: 16. Mai 2016 22:11
Titel:
Du setzt x und y als Funktion von phi ein. Die Darstellung hatten wir oben.
Physiker1910
Verfasst am: 16. Mai 2016 21:05
Titel:
Das mit der Ableitung hab ich verstanden jetzt
wollte ich noch fragen ; Wie Kommt man in dem Beispiel bzw für
auf
.
Physiker1910
Verfasst am: 16. Mai 2016 17:34
Titel:
Ok kann ich nachvollziehen .
Ah ich verstehe ich habe das hier nicht als Vektor betrachtet sondern als eindimensionale Komponente , deswegen war ich etwas verwirrt .
ok das Integral lautet dann :
gerade gesehen dass ich die wurzel vergessen habe , mein fehler .
TomS
Verfasst am: 16. Mai 2016 16:55
Titel:
Nicht
sondern
Für
gilt
und
Physiker1910
Verfasst am: 16. Mai 2016 16:42
Titel:
Ja ich meine r , hab mich dort verschrieben .
Für f(x,y)=1 dann hat man doch kein x oder y was man auf phi umschreiben muss .
dann habe ich :
TomS
Verfasst am: 16. Mai 2016 16:35
Titel:
Physiker1910 hat Folgendes geschrieben:
... wie geht man denn hier vor das ist nun ja nur eine Komponente . da bin ich etwas verwirrt .
Da steht nirgendwo ein Vektor; was für Komponenten erwartest du?
TomS
Verfasst am: 16. Mai 2016 16:16
Titel:
Mir ist nicht klar, weshalb du f nach phi ableitest. Berechne doch mal das Integral für f = 1; dann gilt
wobei L[C] gerade für die Länge der Kurve C steht.
Nach meiner Idee (und ich denke, es ist auch deine, außer dass du eben f schreibst, jedoch r meinst) folgt
Für den Betrag folgt dann
wobei ich verwendet habe, dass
Für das Integral folgt dann zuletzt
Bist du soweit einverstanden?
Physiker1910
Verfasst am: 16. Mai 2016 16:10
Titel:
Sry meine Rechtschreibung in de Beitrag war nicht so toll .
Physiker1910
Verfasst am: 16. Mai 2016 16:07
Titel:
Hallo , so sieht mein Rechenweg aus für diese allgemeine Überprüfung :
Ich habe ort nur ein wneig gekürzt ausgeklammert und benutzt dass cos^2 + sin^2 =1 ist .
Wenn ma ds(phi) nun einsetzt und die parametrisierte Funktion f(phi) dann ergibt sich doch das geforderte Integral .
Für dieses Anwendungsbeispiel
r(phi) = 1+cos(phi) , wie geht man denn hier vor das ist nun ja nur eine Komponente . da bin ich etwas verwirrt .
TomS
Verfasst am: 16. Mai 2016 15:26
Titel:
Nun, wie angegeben lautet die Parametrisierung der Kurve C
Für das Linienintegral gilt dann
Die Ableitung des Ortsvektors nach phi hatten wir schon mal im anderen Thread. Beachte, dass sowohl r als auch der radiale Einheitsvektor phi-abhängig sind.
Physiker1910
Verfasst am: 16. Mai 2016 13:48
Titel:
Ein bild der Aufgabe .
Physiker1910
Verfasst am: 16. Mai 2016 13:48
Titel: Umrechnung von Polarkoordianten für Linienintegral
Meine Frage:
Hallo ich habe die Aufgabe die ich im Bild angehängt habe :
Meine Ideen:
Ich habe bereits mit
nachgerechnet das sich dieses Integral so schreiben lässt .
bleibt noch dieses Integral zu lösen .
Ich weiß dass ich hier Umparametrisieren muss , sodass f(x,y) steht als f(phi) . jedoch wie macht man dass kann man einfach für x= r(phi)*cos(phi) und y= r(phi)*sin(phi) einsetzen ?
Bzw . wie schaut dann das Integral aus ?
Danke !