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[quote="TomS"]Das ist ein spannendes und nicht unumstrittenes Thema. Diverse Ansätze zur Lösung findest du hier. http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2009-4/ Die Ansätze funktionieren zumeist nicht über Volumen- sondern Oberflächenintegrale. Das Grundproblem ist, dass die kovariante Divergenz des Energie-Impuls-Tensors T nicht nur Ableitungsterme sondern auch Terme mit Christoffelsymbolen enthält, die bei Volumenintegration plus Anwendung des Gaußschen Satzes nicht wegfallen. [latex](\nabla T)^a = 0[/latex] [i]Wenn[/i] die Raumzeit-Geometrie ein zeitartiges Killingvektorfeld xi zulässt, d.h. wenn eine (verallgemeinerte) Zeittranslationsinvarianz vorliegt, dann kann ein erhaltener Strom j konstruiert werden, für den der übliche Weg wieder funktioniert: [latex]j^a = T^{ab}\,\xi_b[/latex] [latex]\partial_a \, j^a = 0[/latex] Damit ist dann eine Energie mittels eines Volumenintegrals definierbar. Ein solches Killingvektorfeld existiert jedoch z.B. nicht in einem expandierenden Universum.[/quote]
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TomS
Verfasst am: 09. Mai 2016 06:53
Titel:
Na ja, ein zeitartiges Killingvektorfeld entspricht ja einer Verallgemeinerung der zeitartigen Translationsinvarianz. Ich muss mir aber die Mathematik dazu nochmal anschauen.
Jayk
Verfasst am: 09. Mai 2016 02:18
Titel:
TomS, warum muß das Killing-Vektorfeld zeitartig sein?
TomS
Verfasst am: 08. Mai 2016 14:59
Titel:
Das ist ein spannendes und nicht unumstrittenes Thema. Diverse Ansätze zur Lösung findest du hier.
http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2009-4/
Die Ansätze funktionieren zumeist nicht über Volumen- sondern Oberflächenintegrale.
Das Grundproblem ist, dass die kovariante Divergenz des Energie-Impuls-Tensors T nicht nur Ableitungsterme sondern auch Terme mit Christoffelsymbolen enthält, die bei Volumenintegration plus Anwendung des Gaußschen Satzes nicht wegfallen.
Wenn
die Raumzeit-Geometrie ein zeitartiges Killingvektorfeld xi zulässt, d.h. wenn eine (verallgemeinerte) Zeittranslationsinvarianz vorliegt, dann kann ein erhaltener Strom j konstruiert werden, für den der übliche Weg wieder funktioniert:
Damit ist dann eine Energie mittels eines Volumenintegrals definierbar.
Ein solches Killingvektorfeld existiert jedoch z.B. nicht in einem expandierenden Universum.
Dustin20
Verfasst am: 08. Mai 2016 14:42
Titel: Energieerhaltung ART
Hallo
ich habe gelesen, dass man in der ART zwar eine lokale aber keine globale Energieerhaltung formulieren kann.
Den lokalen Erhaltungssatz bekommt man doch aus der Divergenz des Energie-Impuls-Tensors.
Für den globalen Satz müsste ich doch jetzt einfach darüber integrieren.
Woran scheitert dies denn?