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[quote="Benton"][b]Meine Frage:[/b] Guten Tag, suche Hilfe bei folgender Aufgabenstellung: "Zeigen Sie, dass der Transmissionskoeffizient [T] im Falle einer hohen oder dicken Barriere in etwa durch [latex] T \approx e^{-2GL} [/latex] und [latex]G = \sqrt{\frac{2m(E_{pot}^0-E)}{\hbar^2} } [/latex] gegeben ist, indem Sie den Ausdruck [latex]|\psi(x=L)|^2/ |\psi(0)|^2 [/latex] berechnen. (Hinweis: Nehmen Sie an, dass ? innerhalb der Barriere exponentiell abfällt.)" Eine direkte Skizze kann ich leider nicht vorlegen; es gilt jedoch zu wissen, dass sie die Potentialbarriere von x=0 bis x=L erstreckt, dass sich das Teilchen entlnag der x-Achse bewegt und dass [latex] E_{pot}^0 [/latex] die "Höhe" bzw. das Potenzial der Barriere angibt. Außerdem fällt die Sinusfunktion (simplifizierte Darstellung) durch die Barriere exponentiell ab, erreicht jedoch bei x=L nicht null. [b]Meine Ideen:[/b] Die Schrödingergleichung kann mit der oben definierten Konstante G zu [latex] \frac{\dd^2 \psi}{\dd x^2} - G^2\psi [/latex] umgeformt werden. Ich denke zudem, dass das Gebiet hinter der Barriere dann als [latex] \psi_{x>L} = D*e^{-Gx} [/latex], wobei D eine (für mich undefinierte) Konstante größer null ist. Ich kann folglich nachvollziehen, dass der Exponent negativ ist, jedoch nicht, weshalb er den Faktor 2 (...) hat. Danke für jede Hilfe, mfg[/quote]
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franz
Verfasst am: 14. Apr 2016 19:00
Titel:
Das angesprochene Konzept stammt von
Wentzel, Kramers und Brillouin
.
Benton
Verfasst am: 14. Apr 2016 12:31
Titel:
Tatsächlich setzten alle Daten meiner dies bezüglichen Recherchen die Kausalität des Transmissionskoeffizienten voraus, gaben jedoch keine mathematische Herleitung aus grundlegendem Ansatzpunkt an. Alles was ich gefunden habe, sind Bestätigung bzw. Fakten, aber keine (verständlichen) Erläuterungen.
Es könnte durchaus sein, dass meiner Suche etwas entgangen ist, da auch viele der gefundenen Informationen komplett in die gewünschte Richtung führten; für diesen Fall wäre es hilfreich, wenn Du ggf. einen direkten Link / ein Zitat etc. empfehlen könntest.
Danke
franz
Verfasst am: 14. Apr 2016 11:05
Titel:
Literatur: Quasiklassische Näherung
, Landau Lifschitz III, §50
Benton
Verfasst am: 14. Apr 2016 10:33
Titel: Transmissionskoeffizient bestätigen
Meine Frage:
Guten Tag,
suche Hilfe bei folgender Aufgabenstellung:
"Zeigen Sie, dass der Transmissionskoeffizient [T] im
Falle einer hohen oder dicken Barriere in etwa durch
und
gegeben ist, indem Sie den Ausdruck
berechnen. (Hinweis: Nehmen Sie an, dass ? innerhalb der Barriere exponentiell abfällt.)"
Eine direkte Skizze kann ich leider nicht vorlegen; es gilt jedoch zu wissen, dass sie die Potentialbarriere von x=0 bis x=L erstreckt, dass sich das Teilchen entlnag der x-Achse bewegt und dass
die "Höhe" bzw. das Potenzial der Barriere angibt. Außerdem fällt die Sinusfunktion (simplifizierte Darstellung) durch die Barriere exponentiell ab, erreicht jedoch bei x=L nicht null.
Meine Ideen:
Die Schrödingergleichung kann mit der oben definierten Konstante G zu
umgeformt werden. Ich denke zudem, dass das Gebiet hinter der Barriere dann als
, wobei D eine (für mich undefinierte) Konstante größer null ist. Ich kann folglich nachvollziehen, dass der Exponent negativ ist, jedoch nicht, weshalb er den Faktor 2 (...) hat.
Danke für jede Hilfe,
mfg