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[quote="franz"][latex]a\cdot \frac{dv}{dt}+v=0{,}\ a\cdot \frac{dv}{dt}=-v{,}\ \frac{dv}{dt}=-\frac{1}{a}\cdot v{,}\ dv=-\frac{1}{a}\cdot v\cdot dt{,}\ \frac{dv}{v}=-\frac{1}{a}\cdot dt[/latex] [latex]\int_0^t\frac{dv}{v}=-\frac{1}{a} \int_0^t dt{,} \ln \frac{v}{v_0}=-\frac{t}{a}{,}\ v(t)=v_0\cdot e^{-\frac{t}{a}}[/latex][/quote]
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franz
Verfasst am: 13. Apr 2016 19:04
Titel: Re: Differentialgleichungen
Anja187
Verfasst am: 13. Apr 2016 18:46
Titel:
Danke für deine Antwort Franz, das Ergebnis ist richtig!
Allerdings möchte ich es auch verstehen, deshalb habe ich noch Fragen:
a1 * v´(t) = a* v abgeleitet nach t, da es v´ ist, richtig?
Wie kommst du zur zweiten Formel? dv/v = ...
Die Zweite Formel Integriert von 0 bis t ergibt also das Ergebnis ?
franz
Verfasst am: 13. Apr 2016 18:29
Titel: Re: Differentialgleichungen
Trennung der Variablen, Integration 0 ... t
Anja187
Verfasst am: 13. Apr 2016 17:59
Titel: Differentialgleichungen
Meine Frage:
Hallo liebes Forum,
ich habe die Aufgabe die Differentialgleichung
a1*v´(t) + v(t) = u(t) für u(t) = 0
zu lösen, hierbei ist v´ein v mit Punkt darauf.
Wie gehe ich am besten vor?
Meine Ideen:
Die Differentialgleichung ist homogen und entspricht der ersten Ordnung.
somit könnte es sein:
ist das so richtig? falls ja, wie gehe ich weiter vor?