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[quote="Ne0"][b]Meine Frage:[/b] Guten Morgen liebes Forum, ich übe gerade etwas für die Thermodynamik und Statistik-Klausur. Ich bin über einen 2D harmonsichen Oszillator gestolpert, zu dem ich zunächst die Zustandsdichte und sodann die Zustandssumme berechnen möchte. Die Aufgabe findet sich hier: http://www.uni-saarland.de/fak7/santen/HOMEPAGE/LECTURES/UEBUNGEN/06_TP4/TP4_11.pdf - Aufgabe 43 (ab b) Bonusfrage: Die Entropie S ergibt sich dann über [latex]S =\frac{(E-F)}{T}, F = -k_B\cdot T \cdot ln(Z)[/latex]? [b]Meine Ideen:[/b] Die Definition der Zustandsdichte D(E) ist angegeben, für [latex]\epsilon_m[/latex] setze ich [latex](m+1)\hbar w_0[/latex] , wobei [latex]\hbar[/latex] das red. Wirkungsquantum, [latex]w_0[/latex] die Kreisfrequenz des Grundzustandes und (m+1) der Entartungsgrad ist. Dann war die Idee in den thermodynamischen Limes zu gehen, also [latex]\int \! \delta (..) \, \dd^2k \frac{1}{ (2\cdot \pi)^2} [/latex]; da 2 dimensional. Dann ersetze ich [latex]\dd^2k = k dk d\varphi [/latex] (Polarkoordinaten). Die Delta-Distribution liefert mir ja nur einen Wert, wenn [latex]\epsilon[/latex] eben [latex](m+1) \hbar w_0[/latex] enspricht. Dann ist der Integrand doch gerade der Entartungsgrad? Die Zustandssumme ist dann (hoffentlich) nicht so schwierig zu berechnen, da [latex]Z = \int \! D(E)\exp(-\beta \cdot E) \, \dd E , \beta = \frac{1}{k_B \cdot T} [/latex], [latex]k_B[/latex] ist Boltzmann-Konstante, T Temperatur. Vielen Dank für jegliche Ideen und Ansätze! Liebe Grüße Ne0[/quote]
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Ne0
Verfasst am: 21. Feb 2016 02:43
Titel: Zustandsdichte 2D harmonischer Oszi
Meine Frage:
Guten Morgen liebes Forum,
ich übe gerade etwas für die Thermodynamik und Statistik-Klausur. Ich bin über einen 2D harmonsichen Oszillator gestolpert, zu dem ich zunächst die Zustandsdichte und sodann die Zustandssumme berechnen möchte.
Die Aufgabe findet sich hier:
http://www.uni-saarland.de/fak7/santen/HOMEPAGE/LECTURES/UEBUNGEN/06_TP4/TP4_11.pdf
- Aufgabe 43 (ab b)
Bonusfrage: Die Entropie S ergibt sich dann über
?
Meine Ideen:
Die Definition der Zustandsdichte D(E) ist angegeben, für
setze ich
, wobei
das red. Wirkungsquantum,
die Kreisfrequenz des Grundzustandes und (m+1) der Entartungsgrad ist. Dann war die Idee in den thermodynamischen Limes zu gehen, also
; da 2 dimensional. Dann ersetze ich
(Polarkoordinaten). Die Delta-Distribution liefert mir ja nur einen Wert, wenn
eben
enspricht. Dann ist der Integrand doch gerade der Entartungsgrad? Die Zustandssumme ist dann (hoffentlich) nicht so schwierig zu berechnen, da
,
ist Boltzmann-Konstante, T Temperatur.
Vielen Dank für jegliche Ideen und Ansätze!
Liebe Grüße
Ne0