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[quote="isi1"]Ach so, [b]indexrazor[/b], dann habe ich nur noch Probleme mit der Einheit des Ergebnisses: Es sollten cm sein, werden aber mit dem Skalarprodukt cm², also eine Fläche, keine Linienlänge.[/quote]
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Amateurphysiker
Verfasst am: 23. Jan 2016 18:06
Titel:
Duncan hat Folgendes geschrieben:
Amateurphysiker hat Folgendes geschrieben:
Allerdings bekomm ich dann was anderes raus, als bei der c) obwohl Anfangs- und Endpunkte die gleichen sind. Kann das sein?
Normalerweise fängt man eine solche Aufgabe mit der Untersuchung des Feldes an: konservativ oder nicht?
...
Ah ok danke für den Tip! Ich glaub das wird hier nicht verlangt, aber ist für die Zukunft auf jeden Fall super zu wissen!
Amateurphysiker
Verfasst am: 23. Jan 2016 18:05
Titel:
index_razor hat Folgendes geschrieben:
Amateurphysiker hat Folgendes geschrieben:
Danke für das Feedback! Ich hab mir die c) nochmal angeschaut, ich weiss nicht wo du meinst, dass etwas fehlt? r(t)=(t,t,t) und dr(t)=(1,1,1)dt..
Ach ja klar! Hab die 1 nicht richtig integriert... Danke!!
index_razor
Verfasst am: 23. Jan 2016 17:18
Titel:
Amateurphysiker hat Folgendes geschrieben:
Danke für das Feedback! Ich hab mir die c) nochmal angeschaut, ich weiss nicht wo du meinst, dass etwas fehlt? r(t)=(t,t,t) und dr(t)=(1,1,1)dt..
Duncan
Verfasst am: 23. Jan 2016 17:06
Titel:
Amateurphysiker hat Folgendes geschrieben:
Allerdings bekomm ich dann was anderes raus, als bei der c) obwohl Anfangs- und Endpunkte die gleichen sind. Kann das sein?
Normalerweise fängt man eine solche Aufgabe mit der Untersuchung des Feldes an: konservativ oder nicht?
Unser Feld ist:
Bedingung für konservativ: rot(A) =0
oder folgende 3 Bedingungen:
Wir fangen mit der ersten Bedingung an:
Also nicht gleich. Wir brauchen nicht mehr weiter zu rechnen.
Das Feld ist nicht konservativ.
Das Linienintegral ist also wegabhängig, d.h. bei verschiedenen Wegen kann das Ergebnis verschieden sein.
Amateurphysiker
Verfasst am: 23. Jan 2016 14:25
Titel:
index_razor hat Folgendes geschrieben:
Amateurphysiker hat Folgendes geschrieben:
Bzgl. der b) hab ich das Wegintegral in drei Integrale zerlegt und dann die Summe gebildet. Allerdings bekomm ich dann was anderes raus, als bei der c) obwohl Anfangs- und Endpunkte die gleichen sind. Kann das sein?
Dazu müßtest du die Rotation von A berechnen. Wenn ich mich nicht irre,
kann
es bei diesem Feld schon der Fall sein. Allerdings scheint in deiner Rechnung zu Aufgabe c) noch ein Fehler zu sein. Im letzten Term fehlt, denke ich, der Beitrag von
. Bei den restlichen Aufgaben stimmen die Ansätze. Nach Rechenfehlern hab ich jetzt nicht weiter kontrolliert.
Danke für das Feedback! Ich hab mir die c) nochmal angeschaut, ich weiss nicht wo du meinst, dass etwas fehlt? r(t)=(t,t,t) und dr(t)=(1,1,1)dt..
index_razor
Verfasst am: 23. Jan 2016 13:46
Titel:
Amateurphysiker hat Folgendes geschrieben:
Bzgl. der b) hab ich das Wegintegral in drei Integrale zerlegt und dann die Summe gebildet. Allerdings bekomm ich dann was anderes raus, als bei der c) obwohl Anfangs- und Endpunkte die gleichen sind. Kann das sein?
Dazu müßtest du die Rotation von A berechnen. Wenn ich mich nicht irre,
kann
es bei diesem Feld schon der Fall sein. Allerdings scheint in deiner Rechnung zu Aufgabe c) noch ein Fehler zu sein. Im letzten Term fehlt, denke ich, der Beitrag von
. Bei den restlichen Aufgaben stimmen die Ansätze. Nach Rechenfehlern hab ich jetzt nicht weiter kontrolliert.
Amateurphysiker
Verfasst am: 23. Jan 2016 13:23
Titel:
index_razor hat Folgendes geschrieben:
Zu Aufgabe a): Schau dir mal die Kurve genau an. Für welche Parameterwerte t geht die Kurve
denn jeweils durch die Punkte
und
?
Außerdem ist dir hier beim Einsetzen der Kurve in das Vektorfeld wohl ein Fehler unterlaufen.
Zu Aufgabe c): Im Prinzip genauso wie Aufgabe a) nur mußt du erstmal die Parameterform für die Gerade durch
und
finden. Deren Komponenten mußt du dann in die Komponenten des Vektorfeldes einsetzen.
Vielen Dank für deine Hilfe! Ich hab das mal versucht so umzusetzen (siehe Anhang), könntest du vlt. nochmal drauf schauen und sagen ob das so richtig ist?
Bzgl. der b) hab ich das Wegintegral in drei Integrale zerlegt und dann die Summe gebildet. Allerdings bekomm ich dann was anderes raus, als bei der c) obwohl Anfangs- und Endpunkte die gleichen sind. Kann das sein?
index_razor
Verfasst am: 23. Jan 2016 13:11
Titel:
isi1 hat Folgendes geschrieben:
Aha, Du willst keine Kurvenlänge sondern Du sprichst vom Kurvenintergal 2. Gattung (Gattung allgemeiner Art), z.B. dem Umlaufintegral eines Vektorfeldes.
So ist es, bzw. spricht die Aufgabe davon.
Allgemeiner ist es m.E. allerdings nicht, man kann ja die zweite Art in die erste überführen. Also ist jedes Integral 2. Art auch eins 1. Art
, mit
Prinzipiell kommt man zu allgemeineren Integrationsbegriffen, je weniger Struktur man voraussetzt.
Die natürlichsten Integranden sind Dichten. Sie entsprechen wohl am ehesten dem, was man als Integrale 1. Art bezeichnet und benötigen eigentlich nur einen Volumenbegriff oder Flächeninhalt (allgemein "Maß").
Verwendet man Differentialformen als Integranden (Integral 1.5er Art?) benötigt an zumindest noch eine Orientierung zusätzlich.
Integrale über Vektorfelder (2. Art) erfordern dann noch eine Metrik bzw. Skalarprodukt.
isi1
Verfasst am: 23. Jan 2016 11:38
Titel:
Aha, Du willst keine Kurvenlänge sondern Du sprichst vom Kurvenintergal 2. Gattung (Gattung allgemeiner Art), z.B. dem Umlaufintegral eines Vektorfeldes.
Dann ist alles klar.
index_razor
Verfasst am: 23. Jan 2016 11:14
Titel:
isi1 hat Folgendes geschrieben:
Ach so,
indexrazor
, dann habe ich nur noch Probleme mit der Einheit des Ergebnisses: Es sollten cm sein, werden aber mit dem Skalarprodukt cm², also eine Fläche, keine Linienlänge.
Nein, die Einheit eines Wegintegrals über das Vektorfeld A ist die Einheit von A mal m (oder cm). Bsp. "Arbeit = Wegintegral über die Kraft" ergibt die Einheit Nm. Das ist bei allen Wegintegralen gleich.
isi1
Verfasst am: 23. Jan 2016 11:08
Titel:
Ach so,
indexrazor
, dann habe ich nur noch Probleme mit der Einheit des Ergebnisses: Es sollten cm sein, werden aber mit dem Skalarprodukt cm², also eine Fläche, keine Linienlänge.
index_razor
Verfasst am: 23. Jan 2016 11:03
Titel:
isi1 hat Folgendes geschrieben:
index_razor hat Folgendes geschrieben:
Wie das Linienintegral berechnet werden soll, steht in der Aufgabenstellung:
Da ist in der Aufgabenstellung noch ein kleines C am Fuße des Integralzeichens und man hat ein Vektorprodukt. Was meint er damit?
C ist die Kurve, entlang deren integriert werden soll (die habe ich mal einfach weggelassen). Ein Vektorprodukt kommt nicht vor, sondern nur ein Skalarprodukt. (Oder meinst du das?)
Alles in allem ist das die Standarddefinition eines Linienintegrals über ein Vektorfeld. Da gibt es wenig herumzuraten oder zu interpretieren. Was genau ist dir unkar?
Zitat:
Jedenfalls sollte das gleiche Ergebnis harauskommen, oder?
Und wenn man Δx+Δy+Δz addiert wird meistens was größeres als ds herauskommen - einverstanden?
Ich verstehe nicht, was du damit meinst. Man addiert nirgendwo
. Man berechnet das Skalarprodukt
. Das kann man natürlich auch durch
ausdrücken, nämlich
, aber das macht die Sache eher komplizierter.
isi1
Verfasst am: 23. Jan 2016 10:52
Titel:
index_razor hat Folgendes geschrieben:
Wie das Linienintegral berechnet werden soll, steht in der Aufgabenstellung:
Da ist in der Aufgabenstellung noch ein kleines C am Fuße des Integralzeichens und man hat ein Vektorprodukt. Was meint er damit?
Und sollte diese Integral nicht eine Fäche ergeben (alleine von den Einheiten)? Es ist aber von der Kurvenlänge die Rede.
Jedenfalls sollte das gleiche Ergebnis harauskommen, oder?
Und wenn man Δx+Δy+Δz addiert wird meistens was größeres als ds herauskommen - einverstanden?
Aber gut, ich schau mal im Valentiner nach ...
index_razor
Verfasst am: 23. Jan 2016 10:40
Titel:
isi1 hat Folgendes geschrieben:
Muss man da nicht die Formel für die Bogenlänge anwenden?
etwas mit
Nein, das muß man nicht. Kann man zwar, aber einfacher wird es dadurch nicht.
Zitat:
Oder habe ich das in Deiner Berechnung übersehen? Könnte man nicht immer erst hinschreiben, was genau man da berechnet und wie, damit der Leser nicht herumraten muss?
Wie das Linienintegral berechnet werden soll, steht in der Aufgabenstellung:
isi1
Verfasst am: 23. Jan 2016 10:22
Titel:
Muss man da nicht die Formel für die Bogenlänge anwenden?
etwas mit
Oder habe ich das in Deiner Berechnung übersehen? Könnte man nicht immer erst hinschreiben, was genau man da berechnet und wie, damit der Leser nicht herumraten muss?
index_razor
Verfasst am: 23. Jan 2016 09:26
Titel:
Zu Aufgabe a): Schau dir mal die Kurve genau an. Für welche Parameterwerte t geht die Kurve
denn jeweils durch die Punkte
und
?
Außerdem ist dir hier beim Einsetzen der Kurve in das Vektorfeld wohl ein Fehler unterlaufen.
Zu Aufgabe c): Im Prinzip genauso wie Aufgabe a) nur mußt du erstmal die Parameterform für die Gerade durch
und
finden. Deren Komponenten mußt du dann in die Komponenten des Vektorfeldes einsetzen.
Amateurphysiker
Verfasst am: 23. Jan 2016 08:02
Titel:
Hat vielleicht irgendjemand einen Tip für mich? Wäre sehr dankbar!
Amateurphysiker
Verfasst am: 22. Jan 2016 15:45
Titel: Kurvenintegral
Hi,
ich versuch mich gerade an einer Aufgabe zum Kurvenintegral und komm hier irgednwie nicht weiter. Über einen Tip wäre ich sehr dankbar!
bei der a) komme ich auf einen Ausdruck mit t aber ich weiss nicht was ich für die Integrationsgrenzen einsetzen muss, da hier nur zwei Punkte angegeben sind.
bei der c) habe ich im Ergebnis noch ein xy stehen in der z-komponenten, kann das so richtig sein oder muss ich dafür auch noch was einsetzen?
Die Aufgabe und mein Ansatz sind im Anhang.
Vielen Dank im Voraus,
Fabian