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[quote="chris301"][b]Meine Frage:[/b] Hallo, ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe: Zeige, dass für eine Gauss-Wellenfunktion [latex]\varphi_{\alpha } =\sqrt[4]{\frac{\alpha }{\pi } } \cdot exp(-\frac{\-\alpha \cdot x²}{2} )[/latex] durch geeignete Wahl von [latex]\alpha [/latex] der Erwartungswert von ? = P²/2m +V(X) mit beliebigen attraktiven Potential V(x)<0 immer negativ gemacht werden kann. [b]Meine Ideen:[/b] Ich habe schon folgendes berechnet: [latex]\left< H \right> =\int_\infty ^ \infty \! (p²/2m +V(x))\cdot \varphi _{\alpha }² \, \dd x = p²/2m + \sqrt{\frac{\alpha }{\pi } } \cdot \int_\infty ^\infty \! V(x)\cdot exp(-\alpha \cdot x²) \, \dd x [/latex] Es soll aber für beliebige Potentiale gelten. Wenn ich V(x) als eine Konstante wähle, dann kürzt sich [latex]\alpha[/latex] gerade weg im hinteren Integral und der Erwartungswert müsste dann nicht immer negativ sein. Kann mir vielleicht jemand sagen, wo der Fehler ist?[/quote]
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chris301
Verfasst am: 06. Dez 2015 22:49
Titel:
Oh, ich habe vergessen, p²/2m in der Ortsbasis darzustellen.
Danke
jh8979
Verfasst am: 06. Dez 2015 21:42
Titel: Re: Erwartungswert Hamiltonoperator
chris301 hat Folgendes geschrieben:
Kann mir vielleicht jemand sagen, wo der Fehler ist?
Der kinetische Teil sieht nicht so gut aus...
chris301
Verfasst am: 06. Dez 2015 20:01
Titel: Erwartungswert Hamiltonoperator
Meine Frage:
Hallo,
ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:
Zeige, dass für eine Gauss-Wellenfunktion
durch geeignete Wahl von
der Erwartungswert von ? = P²/2m +V(X) mit beliebigen attraktiven Potential V(x)<0 immer negativ gemacht werden kann.
Meine Ideen:
Ich habe schon folgendes berechnet:
Es soll aber für beliebige Potentiale gelten. Wenn ich V(x) als eine Konstante wähle, dann kürzt sich
gerade weg im hinteren Integral und der Erwartungswert müsste dann nicht immer negativ sein.
Kann mir vielleicht jemand sagen, wo der Fehler ist?