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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
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Formeleditor
[quote="Widderchen"]Hallo, vielen Dank für deine Hilfe! Also in Teil b) erhalte ich den Erwartungswert [latex] \frac{k_B T}{m} [/latex] und habe dabei ebenso den sogenannten "Alpha-Trick" oder die Leibniz-Regel verwendet. Allerdings frage ich mich, ob ich eine Differentiation nach v_x vornehmen darf: [latex] \int \! v_x \cdot e^{-\frac{m v_x^2}{2 k_B T}} \, \dd v_x = - \frac{k_B T}{m} \frac{\partial}{\partial v_x} (\int \! e^{-\frac{m v_x^2}{2 k_B T}} \, \dd v_x) = - \frac{k_B T}{m} \frac{\partial}{\partial v_x} ( \sqrt{\frac{2 \pi k_B T}{m}} ) = 0 [/latex] Oder irre ich mich komplett?? ?( Und wie gehe ich bei c) und d) vor?? Zu den Aufgaben 9 und 10 habe ich auch keinen konkreten Ansatz! Befinde mich bei Aufgabe c): Habe es mit Substitution versucht: Setze dabei [latex] u := \sqrt{v_x^2 + v_y^2 + v_z^2} [/latex] . Dann erhalte ich jedoch noch einen v_z Term bei der Substitution: [latex] \int \! \, \dd u \,e^{-\frac{m u^2}{2 k_B T}} \cdot \frac{1}{v_z} [/latex] . Ist diese Substitution falsch? Was ist zu tun? Viele Grüße Widderchen[/quote]
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Nachricht
Widderchen
Verfasst am: 03. Nov 2015 21:45
Titel:
Hallo,
vielen Dank für deine Hilfe! Also in Teil b) erhalte ich den Erwartungswert
und habe dabei ebenso den sogenannten "Alpha-Trick" oder die Leibniz-Regel verwendet.
Allerdings frage ich mich, ob ich eine Differentiation nach v_x vornehmen darf:
Oder irre ich mich komplett??
Und wie gehe ich bei c) und d) vor?? Zu den Aufgaben 9 und 10 habe ich auch keinen konkreten Ansatz!
Befinde mich bei Aufgabe c): Habe es mit Substitution versucht:
Setze dabei
. Dann erhalte ich jedoch noch einen v_z Term bei der Substitution:
. Ist diese Substitution falsch? Was ist zu tun?
Viele Grüße
Widderchen
Feucht von Lipwig
Verfasst am: 03. Nov 2015 21:28
Titel:
Substituiere das Argument der e-Funktion, oder schreibe den integranden
in der Form
Für die letzte Variante ein Auge zu entwickeln, ist häufig sehr nützlich!
Aber abgesehen davon, sofern das integral über den ganzen Raum integriert wird verschwindet das Integral tatsächlich. Das kannst du durch einsetzen in die Stammfunktion auch direkt zeigen, oder über mithilfe "gerade * ungerade" Funktion argumentieren.
Widderchen
Verfasst am: 03. Nov 2015 21:07
Titel:
Hallo,
wie berechne ich in Teil a) das Integral
???
Oder ergibt dieses vielleicht Null, da v_x eine antisymmetrische Funktion ist??
Viele Grüße
Widderchen
Ich erhalte das Ergebnis:
. Diese Größe hat die Einheit einer Geschwindigkeit. Ich hoffe, das stimmt soweit.
jh8979
Verfasst am: 02. Nov 2015 15:55
Titel:
Widderchen hat Folgendes geschrieben:
also muss ich das Dreifachintegral
berechnen? Dann sollte eine skalare Größe daraus resultieren.
Mich verwirrt die Notation!
Ich versteh nicht ganz was an der Notation verwirrend ist, aber ja das Integral sollst Du ausrechen.
Widderchen
Verfasst am: 02. Nov 2015 14:43
Titel:
Hallo,
also muss ich das Dreifachintegral
berechnen? Dann sollte eine skalare Größe daraus resultieren.
Mich verwirrt die Notation!
Viele Grüße
Widderchen
jh8979
Verfasst am: 02. Nov 2015 14:02
Titel: Re: Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung Aufgaben
Widderchen hat Folgendes geschrieben:
hier soll ich den Erwartungswert von v_x ermitteln. Das Resultat ist ein dreidimensionaler Vektor,
Nein.
Widderchen
Verfasst am: 02. Nov 2015 12:44
Titel: Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung Aufgaben
Meine Frage:
Hallo,
hier ist der Link zu den Aufgaben:
http://www.physik.uni-bielefeld.de/~dahm/Files/theorie3/tp3-ws15-03.pdf
Meine Ideen:
Ich befinde mich bei der ersten Teilaufgabe: hier soll ich den Erwartungswert von v_x ermitteln. Das Resultat ist ein dreidimensionaler Vektor, da bei der Berechnung des Erwartungswertes ein Volumenintegral ermittelt werden muss. ich erhalte in a) das folgende Ergebnis:
.
Allerdings ist die Einheit dieses Erwartungswertes reziprok zu einer Geschwindigkeitseinheit, da die Verteilungsfunktion f(v) eine reziproke kubische Geschwindigkeitseinheit aufweist.
Ich kann den Fehler nicht entdecken.
Für jede hilfe bin ich dankbar.
Viele Grüße
Widderchen