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[quote="Huggy"]Der Wärmestrom durch ein Rohr mit axial homogenen Bedingungen lässt sich deshalb durch eine einfache Formel angeben, weil es dann aufgrund der Symmetrie nur einen radialen Wärmestrom gibt, aber keinen axialen Wärmestrom. Sind die Bedingungen axial nicht homogen, wird es auch einen axialen Wärmestrom geben und der Wärmestrom nach außen wird sich im allgemeinen nicht mehr durch eine einfache Formel angeben lassen. Unterstellt man, dass der axiale Wärmestrom vernachlässigbar ist, lässt sich der gesamte Wärmestrom durch ein Integral ausdrücken. Es gilt dann: [latex]\dot q(z) =\frac{2\pi \lambda }{\ln(\frac{R(z)}{r(z)} ) } (T_{1}-T_{2})[/latex] Dabei ist [latex]\dot q[/latex] der Wärmestrom pro Längeneinheit und [latex]z[/latex] die axiale Koordinate. [latex]\dot Q = \int\limits_{L_1}^{L_2}\dot q(z) dz[/latex] Das Integral wird man vermutlich numerisch lösen müssen. Und dann ergibt sich die Frage, wie berechtigt die Vernachlässigung des axialen Wärmestroms ist.[/quote]
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Huggy
Verfasst am: 21. Sep 2015 15:36
Titel:
maba0210 hat Folgendes geschrieben:
Gibt es eine "quick and dirty" Lösung für das Integral, wenn ich den axialen Wärmestrom vernachlässige??
Das Integral gilt nur bei Vernachlässigung des axialen Wärmestroms.
Wenn sich die Durchmesser im Bereich der Fasen linear mit der axialen Koordinate
ändern, hat man das Integral
Das lässt sich nicht formelmäßig integrieren, wenn beide Radien variabel sind. Ist nur einer der Radien variabel, lässt sich das Integral durch das Exponentialintegral
bzw. den Integrallogarithmus
ausdrücken. Eine einfache numerische Lösung bestände darin, den Bereich der Fase durch stückweise konstante Radien anzunähern.
maba0210
Verfasst am: 21. Sep 2015 12:02
Titel:
Erstmal vielen Dank für die Antwort!!
Also ich gehe nur von einer radialen Wärmeleitung aus, die axiale kann vernachlässigt werden.
In wie fern beeinflusst das die Gleichung?
Die beiden Radien sind jetzt abhängig von der axialen Koordinate?
Vermutlich müsste da was mit
rauskommen...
Gibt es eine "quick and dirty" Lösung für das Integral, wenn ich den axialen Wärmestrom vernachlässige??
Huggy
Verfasst am: 18. Sep 2015 17:48
Titel:
Der Wärmestrom durch ein Rohr mit axial homogenen Bedingungen lässt sich deshalb durch eine einfache Formel angeben, weil es dann aufgrund der Symmetrie nur einen radialen Wärmestrom gibt, aber keinen axialen Wärmestrom. Sind die Bedingungen axial nicht homogen, wird es auch einen axialen Wärmestrom geben und der Wärmestrom nach außen wird sich im allgemeinen nicht mehr durch eine einfache Formel angeben lassen. Unterstellt man, dass der axiale Wärmestrom vernachlässigbar ist, lässt sich der gesamte Wärmestrom durch ein Integral ausdrücken. Es gilt dann:
Dabei ist
der Wärmestrom pro Längeneinheit und
die axiale Koordinate.
Das Integral wird man vermutlich numerisch lösen müssen. Und dann ergibt sich die Frage, wie berechtigt die Vernachlässigung des axialen Wärmestroms ist.
maba0210
Verfasst am: 18. Sep 2015 13:15
Titel:
Hat keiner eine Idee?
maba0210
Verfasst am: 17. Sep 2015 10:03
Titel: Wärmeleitung durch Rohr mit Fasen
Meine Frage:
Hi Leute,
hab ein Problem...
Bei der Wärmeleitung durch eine zylindrische Wand z. B. beim Rohr kommt man über den Ansatz
zur Gleichung
Das gilt für ein Rohr bei dem man die gleiche Länge hat. Jetzt habe ich ein Rohr mit Fasen an der Außenseite, d.h. zwei unterschiedliche Längen innen und außen also auch zwei unterschiedliche Flächen, die Wärme übertragen...
Weiß jemand wie ich da den Ansatz mache in der Fourier Gleichung??
Vernachlässigen und sagen die beiden Längen sind annähernd gleich kann ich leider nicht, dafür ist der Einfluss zu groß...
Zum besseren Verständnis hier auf seite 26/27:
http://www.itw.uni-stuttgart.de/dokumente/Lehre/waermeuebertragung/2_Waermeleitung.pdf
Wäre echt cool wenn mir da jemand helfen könnte!!!
Danke
Meine Ideen:
Ich nehme mal an, dass in der Grundgleichung die Fläche A auch mit integriert werden muss, da die Gleichung nun auch von den unterschiedlichen Längen abhängt... aber leider keine Ahnung