Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Wärmelehre
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="thomaswening"][b]Meine Frage:[/b] Im Gerthsen S.996 Kapitel 20.1.4 "Schwankungserscheinungen" geht es indirekt um die Entropie. Sie wird als Funktion [latex]S(n_{1},n_{2},\cdots)=N\cdot\ln N -\sum_{i}n_{i}\ln n_{i} +\sum_{i}n_{i}\cdot\ln p_{i}[/latex] vorgestellt, welche für große [latex]N=\sum_{i}n_{i}[/latex] sehr stark um ihr Maximum [latex]n_{i0}=Np_{i}[/latex] herum abfällt. Es wird nun das Verhalten für kleine Abweichungen [latex]\nu_{i}[/latex] vom Maximum [latex]n_{i0}[/latex] betrachtet. [b]Meine Ideen:[/b] Nun zu meiner ersten Frage. Für kleinste Abweichungen vom Maximum ändert sich S praktisch nicht. Also muss S quadratisch von [latex]\nu_{i}[/latex] abhängen. Warum ausgerechnet quadratisch? Ist das eine durch die mathematische Einfachheit motivierte Annahme? Dann verstehe ich es. Aber vielleicht gibt es da noch tieferliegende Gründe. Nun ist [latex]S=S_{max}-\sum_{i}a_{i}\nu_{i}^{2}[/latex] und es der Koeffizient im Summanden bestimmt werden. Dann folgt folgender Abschnitt, den ich absolut nicht verstehe. Ich bitte um Erläuterung! "Wenn wir alle Besetzungen, also auch die Abweichungen [latex]\nu_{i}[/latex] mit [einer reellen Zahl] f mulitplizieren, muss sich auch [latex]S_{max}-S[/latex] mit f multiplizieren. Die Koeffizienten müssen also bis auf einen konstanten Faktor gleich [latex]\frac{1}{n_{i0}}[/latex] sein. Dieser Faktor ist 1/2: [latex]S=S_{max}-\frac{1}{2}\sum_{i}\frac{\nu_{i}^{2}}{n_{i0}}[/latex] [...]." 1. Wie kommt man darauf, dass alle Koeffizienten bis auf einen konstanten Faktor gleich [latex]\frac{1}{n_{i0}}[/latex] müssen? 2. Woraus schließt man, dass der konstante Faktor 1/2 ist? LG Thomas Edit: Außerdem berechne ich für reelle f nicht, dass [latex]S_{max}-S=\sum_{i}a_{i}\nu_{i}^{2}[/latex] sich bei Multiplikation aller [latex]n_{i0},\nu_{i}[/latex] mit f, sich S ebenfalls mit f multipliziert: [latex]\sum_{i}a_{i}\left(f\nu_{i}\right)^{2}=f^{2}\sum_{i}a_{i}\nu_{i}^{2}\neq f\sum_{i}a_{i}\nu_{i}^{2}[/latex].[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
thomaswening
Verfasst am: 26. Aug 2015 14:46
Titel: Entropie Schwankungserscheinungen
Meine Frage:
Im Gerthsen S.996 Kapitel 20.1.4 "Schwankungserscheinungen" geht es indirekt um die Entropie. Sie wird als Funktion
vorgestellt, welche für große
sehr stark um ihr Maximum
herum abfällt.
Es wird nun das Verhalten für kleine Abweichungen
vom Maximum
betrachtet.
Meine Ideen:
Nun zu meiner ersten Frage. Für kleinste Abweichungen vom Maximum ändert sich S praktisch nicht. Also muss S quadratisch von
abhängen.
Warum ausgerechnet quadratisch? Ist das eine durch die mathematische Einfachheit motivierte Annahme? Dann verstehe ich es. Aber vielleicht gibt es da noch tieferliegende Gründe.
Nun ist
und es der Koeffizient im Summanden bestimmt werden. Dann folgt folgender Abschnitt, den ich absolut nicht verstehe. Ich bitte um Erläuterung!
"Wenn wir alle Besetzungen, also auch die Abweichungen
mit [einer reellen Zahl] f mulitplizieren, muss sich auch
mit f multiplizieren. Die Koeffizienten müssen also bis auf einen konstanten Faktor gleich
sein. Dieser Faktor ist 1/2:
[...]."
1. Wie kommt man darauf, dass alle Koeffizienten bis auf einen konstanten Faktor gleich
müssen?
2. Woraus schließt man, dass der konstante Faktor 1/2 ist?
LG Thomas
Edit:
Außerdem berechne ich für reelle f nicht, dass
sich bei Multiplikation aller
mit f, sich S ebenfalls mit f multipliziert:
.