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[quote="index_razor"][quote="TomS"]So, wenn ich damit weiterreiche, kommt leider Quatsch raus ...[/quote] Was meinst du?[/quote]
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mandl
Verfasst am: 27. Jun 2015 19:50
Titel: mandl
ja danke für eure hilfe habs jetzt geschnallt leute
die angaben formulierung ist ein bisschen dämlich wurde uns dann auch gesagt aba danke euch
TomS
Verfasst am: 27. Jun 2015 15:14
Titel:
Ich erhalte links
sowie rechts
... ich sehe, dass es Quatsch war, zu sagen, es sei Quatsch; ich denke das passt ...
Ja, leider ist unklar, welchen Winkel man einsetzen soll. Man kommt mit meinem Ansatz halt direkt auf diesen Winkel zwischen den zwei Photonen, deshalb nutze ich den. Man könnte natürlich auch so argumentieren, dass eine Lorentztransformation aus dem Schwerpunktsystem S', wo dieser Winkel alpha' sicher 180 ist, in das Laborsystem S sinnvollerweise diesen Winkel alpha liefert.
index_razor
Verfasst am: 27. Jun 2015 15:04
Titel:
TomS hat Folgendes geschrieben:
So, wenn ich damit weiterreiche, kommt leider Quatsch raus ...
Was meinst du?
TomS
Verfasst am: 27. Jun 2015 15:02
Titel:
Das ist nicht das Problem. Wenn ich mit meinem Ansatz weiterreiche, kommt leider Quatsch raus ...
index_razor
Verfasst am: 27. Jun 2015 14:57
Titel:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Dann betrachte die Gleichung für die invariante Masse (2)
Ausmultiplizieren liefert rechts u.a. einen Term der Form
wobei alpha den Winkel zwischen den Richtungsvektoren für die Photonen bezeichnet.
Damit hast du jetzt zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, so dass du die Photonenenergien als Funktion des Winkels bestimmen kannst.
Ich verstehe den Hinweis zur Aufgabe so, daß die Energie als Funktion des Winkels zwischen Positron- und Photonimpuls angegeben werden soll. Den erhielte man dann mit deinem Ansatz nicht aus der invarianten Masse, sondern z.B. aus den Quadraten
.
Einfacher ist es aber, denke ich, zunächst die Viererimpulsbilanz
jeweils mit
und
durchzumultiplizieren. Man muß dann keine Viereimpulse quadrieren.
TomS
Verfasst am: 27. Jun 2015 14:03
Titel:
Mein Ansatz wäre
mit
sowie für i = 3,4
Damit sind die Vierervektoren der Photonen automatisch lichtartig.
Nun erhält man Bilanzgleichungen, aus den die Unbekannten zu bestimmen sind. In den Einheitsvektoren der Photonen steckt noch der Streuwinkel.
Aus der Gleichung für die Energie folgt (1)
Dann betrachte die Gleichung für die invariante Masse (2)
Ausmultiplizieren liefert rechts u.a. einen Term der Form
wobei alpha den Winkel zwischen den Richtungsvektoren für die Photonen bezeichnet.
Damit hast du jetzt zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, so dass du die Photonenenergien als Funktion des Winkels bestimmen kannst.
index_razor
Verfasst am: 27. Jun 2015 11:57
Titel:
P.S. Ich hab vergessen auf deine Rechnung einzugehen. Als erstes: laß unbedingt alle Faktoren c während des Rechnens weg. Das vereinfacht die Sache enorm und du kannst sie ja am Ende leicht mit Dimensionsbetrachtungen wieder einführen.
An deiner Rechnung kann m.E. die Gleichung nach "einsetzen" nicht stimmen. Das ist genau die Stelle, an der über die Skalarprodukte
und
die Winkel eingehen müßten.
index_razor
Verfasst am: 27. Jun 2015 11:46
Titel:
Ganz ohne häßliche Quadrate bekommt man es wohl nicht hin, aber du kannst den Weg m.E. schon etwas vereinfachen, indem du alle Viereimpulse auf die Vieregeschwindigkeit
des Elektrons beziehst. Dies hat den Viererimpuls
Für die Photonenimpulse gilt dann
wobei
die Energie des Photons und
dessen räumliche Ausbreitungsrichtung jeweils aus Sicht des Elektrons ist, d.h.
und
. Das verifizierst du leicht durch Bildung von
Aus den Formeln für relativistische Energie und Impuls kannst du dir auch leicht klarmachen, daß der Viererimpuls des Positrons die Form
haben muß, wobei
die Relativgeschwindigkeit zwischen Elektron und Positron ist.
Mit diesen Beziehungen würde ich die Impulsbilanz nochmal hinschreiben. Dann leitest du als Zwischenschritt
ab. Damit wirst du am Ende einen der Streuwinkel los.
TomS
Verfasst am: 27. Jun 2015 08:32
Titel:
Sorry, bin noch nicht dazugekommen, mir das anzuschauen.
Was mir auffällt ist ein Notationsproblem (oder ein echter Denkfehler) bzgl. deiner Impulse p_i. In der Vektordarstellung in der ersten Gleichung sind dies die Dreier-Impulse. Später argumentierst du, dass sie lichtartig wären und ihr Quadrat daher Null; das gilt aber für die Vierer-Impulse.
Außerdem denke ich, musst du zunächst berücksichtigen, dass die Photonen einen Streuwinkel definieren; d.h. das Problem ist nicht ein- sondern zweidimensional.
semper123
Verfasst am: 26. Jun 2015 07:40
Titel:
Hallo,
es sollen ein Elektron und ein Positron aufeinander treffen, annihilieren und daraus zwei Photonen entstehen.
Betrachtet wird das ganze aus dem Laborsystem S des (darin ruhenden) Elektrons; das Positron hat die kinetische Energie T. Man soll nun einen Ausdruck für die Energien der Photonen ableiten.
Danke.
TomS
Verfasst am: 26. Jun 2015 07:30
Titel:
Wie lautet denn die gesamte Aufgabenstellung?
mandl
Verfasst am: 25. Jun 2015 22:01
Titel: Positron-Elektron-Vernichtung
hallo liebes physiker volk
zu meinem problem und zwar:
Man betrachte den Paarvernichtungsprozess zwischen einem Elektron
e- und einem positron e+
Leite einen Ausdruck für die Energien der beiden Photonen in S ab.
Hinweis:
Neben der Ruhemasse m des Elektrons bzw. Positrons und der kinetischen Energie T des Positrons hängt die Energie eines der Photonen nur vom Winkel theta zwischen der Flugrichtung des annihilierten Positrons und der Ausbreitungsrichtung des Photons ab
meinen ansatz lade ich als datei hoch
ich habe nun keine ahnung wo ich den winkel hernehmen soll, bzw ob meine ansätze zur genze stimmen. hoffe auf schnelle hilfe danke euch