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[quote="Lardos"][b]Meine Frage:[/b] Hallo zusammen! Ich soll den Satz von Gauß anhand eines Beispiels nachrechnen. Es handelt sich dabei um das Vektorfeld A auf einer Kugel mit dem Radius R um den Nullpunkt. [latex] \vec{A} = \begin{pmatrix} ax \\ by \\ cz \end{pmatrix} \int_O \! \vec{A} \, \dd \vec{O} [/latex] Mein erster Schritt ist ja das obige Integral zu berechnen. Erst einmal habe ich die Koordinaten x,y,z in Kugelparametrisierung geschrieben, also: [latex] x = R * cos(u) * cos(v) y = R * cos(u) * sin(v) z = R * sin(u) => \vec{A} = R * \begin{pmatrix} a * cos(u) * cos(v) \\ b * cos(u) * sin(v)\\ c * sin(u) \end{pmatrix} [/latex] Außerdem muss ich das vektorielle Oberflächenelement mit einem Normaleneinheitsvektor schreiben: [latex] \vec{O} = \vec{n} * dO = \begin{pmatrix} sin(u) * cos(v) \\ sin(u) * sin(v)\\ sin(u) \end{pmatrix} * du * dv [/latex] Leider hänge ich hier fest. Ich weiß nicht genau, wie ich weiterrechnen muss. Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Liebe Grüße Luca [b]Meine Ideen:[/b] Meine Idee war / ist folgende: Einsetzen: [latex] \int \int_O \! R * \begin{pmatrix} a * cos(u) * cos(v) \\ b * cos(u) * sin(v)\\ c * sin(u) \end{pmatrix} \, \begin{pmatrix} sin(u) * cos(v) \\ sin(u) * sin(v)\\ sin(u) \end{pmatrix} * du * dv [/latex] Muss ich jetzt das Skalarprodukt von den beiden Vektoren bilden und dann einfach über u und v integrieren?[/quote]
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Nachricht
Lardos
Verfasst am: 14. Apr 2015 21:07
Titel: Satz von Gauß - Beispiel
Meine Frage:
Hallo zusammen!
Ich soll den Satz von Gauß anhand eines Beispiels nachrechnen.
Es handelt sich dabei um das Vektorfeld A auf einer Kugel mit dem Radius R um den Nullpunkt.
Mein erster Schritt ist ja das obige Integral zu berechnen. Erst einmal habe ich die Koordinaten x,y,z in Kugelparametrisierung geschrieben, also:
Außerdem muss ich das vektorielle Oberflächenelement mit einem Normaleneinheitsvektor schreiben:
Leider hänge ich hier fest. Ich weiß nicht genau, wie ich weiterrechnen muss.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Liebe Grüße
Luca
Meine Ideen:
Meine Idee war / ist folgende:
Einsetzen:
Muss ich jetzt das Skalarprodukt von den beiden Vektoren bilden und dann einfach über u und v integrieren?