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[quote="mampf"][b]Meine Frage:[/b] Hallo, vernachlässigt man die Elektron-Elektron-Wechselwirkung, findet man für die erste Ionisierungsenergie des Heliums: E_{ion} = 54.4 eV , da Z = 2 (Kernladungszahl) und n = 1 (Hauptquantenzahl). Die gemessene Ion. energie beträgt aber nur 24.6 eV. Aus der Differenz ergibt sich die Energie der elektron-elektron-Wechselwirk. Bestimme mithilfe dieser Energie den mittleren Abstand der Elektronen voneinader und vergleiche diesen mit dem Bohrschen Atimradius des Helium-Atoms. [b]Meine Ideen:[/b] Den mittleren Abstand ermittle ich doch über ein Erwartungswert-Integral bezüglichder Radialkomponente der Schrödinger-Gleichung, oder etwa nicht?? In der Vorlesung wurde der mittlere Abstand des Elektrons zum Kern im H-Atom ermittelt: [latex] r_{Erwartung} = \frac{3}{2} \cdot \frac{a_0}{Z} [/latex], wobei a_0 der Bohrsche Atomradius ist. Allerdings weiß ich nicht, wie ich die WW-Energie zwischen den Elektronen zur Berechnung ihres Abstandes verwenden soll. Vielleicht besteht irgendwie ein Coulomb-Potential zwischen beiden Elektronen??? Vielen dank für Eure Hilfe! Widderchen[/quote]
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mampf
Verfasst am: 14. Apr 2015 09:28
Titel: Elektron-Elektron-Wechselwirkung
Meine Frage:
Hallo,
vernachlässigt man die Elektron-Elektron-Wechselwirkung, findet man für die erste Ionisierungsenergie des Heliums:
E_{ion} = 54.4 eV , da Z = 2 (Kernladungszahl) und n = 1 (Hauptquantenzahl).
Die gemessene Ion. energie beträgt aber nur 24.6 eV. Aus der Differenz ergibt sich die Energie der elektron-elektron-Wechselwirk.
Bestimme mithilfe dieser Energie den mittleren Abstand der Elektronen voneinader und vergleiche diesen mit dem Bohrschen Atimradius des Helium-Atoms.
Meine Ideen:
Den mittleren Abstand ermittle ich doch über ein Erwartungswert-Integral bezüglichder Radialkomponente der Schrödinger-Gleichung, oder etwa nicht??
In der Vorlesung wurde der mittlere Abstand des Elektrons zum Kern im H-Atom ermittelt:
, wobei a_0 der Bohrsche Atomradius ist.
Allerdings weiß ich nicht, wie ich die WW-Energie zwischen den Elektronen zur Berechnung ihres Abstandes verwenden soll. Vielleicht besteht irgendwie ein Coulomb-Potential zwischen beiden Elektronen???
Vielen dank für Eure Hilfe!
Widderchen