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[quote="Jayk"]@FloTor: Ich verstehe nicht, was du damit sagen willst. In jedem Fall ist eine Rechnung erforderlich. Es sei [latex]\theta_1[/latex] der Winkel des Lichtstrahls vom einen Fischende zum Auge des Beobachters zur Normalen außerhalb des Aquariums und [latex]\theta_2[/latex] der Winkel innerhalb des Aquariums. Wir nehmen an, dass wir den Fisch zentral beobachten. Dann ist [latex]\sin \theta_1 = n \sin \theta_2[/latex] (theta2 ist also kleiner als theta1: der Strahl wird zum Lot hin gebrochen, da Wasser mit n>1 optisch dichter als Luft mit n=1 ist). Es sei [latex]d = 1\,\mathrm{m}, l = 10\,\mathrm{cm}[/latex]. Die Ausdehnung des Fisches berechnet sich zu [latex]2 d \tan \theta_1 + 2 d \tan \theta_2 \approx 2 d (1 + \frac 1 n ) \sin \theta_1 = l[/latex] (der Faktor 2 ist, weil der Fisch ein linkes und ein rechtes Ende hat). Umstellen ergibt [latex]\sin \theta_1 = 0.029[/latex], also ist in Kleinwinkelnäherung [latex]\theta_1 \approx 0.029\,\mathrm{rad} = 1.64^\circ[/latex]. Der Winkel, unter dem man den Fisch sieht, ist daher [latex]2 \cdot \theta_1 = 3.27^\circ[/latex]. Die Antwort ist also tatsächlich E. Was wäre, wenn das Aquarium ohne Wasser wäre? Dann müsste man in der Gleichung einfach [latex]n = 1[/latex] setzen und hätte dann, da die rechte Seite gleich bliebe, [latex]\frac{\theta_1}{\tilde \theta_1} \approx \frac{2}{1+\frac 1 n} = \frac{2 n}{n + 1} = 114\,%[/latex]. 30% sind also zu viel. E ist die einzige richtige Antwort.[/quote]
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Nachricht
klischee_erfüllender_Medi
Verfasst am: 31. Jan 2015 23:23
Titel:
Vielen Dank für deine schnelle und ausführliche Antwort! Hat mir sehr geholfen!
Jayk
Verfasst am: 31. Jan 2015 19:01
Titel:
@FloTor: Ich verstehe nicht, was du damit sagen willst. In jedem Fall ist eine Rechnung erforderlich.
Es sei
der Winkel des Lichtstrahls vom einen Fischende zum Auge des Beobachters zur Normalen außerhalb des Aquariums und
der Winkel innerhalb des Aquariums. Wir nehmen an, dass wir den Fisch zentral beobachten. Dann ist
(theta2 ist also kleiner als theta1: der Strahl wird zum Lot hin gebrochen, da Wasser mit n>1 optisch dichter als Luft mit n=1 ist). Es sei
. Die Ausdehnung des Fisches berechnet sich zu
(der Faktor 2 ist, weil der Fisch ein linkes und ein rechtes Ende hat). Umstellen ergibt
, also ist in Kleinwinkelnäherung
. Der Winkel, unter dem man den Fisch sieht, ist daher
. Die Antwort ist also tatsächlich E.
Was wäre, wenn das Aquarium ohne Wasser wäre? Dann müsste man in der Gleichung einfach
setzen und hätte dann, da die rechte Seite gleich bliebe,
. 30% sind also zu viel.
E ist die einzige richtige Antwort.
klischee_erfüllender_Medi
Verfasst am: 31. Jan 2015 16:26
Titel:
Wie genau würde man in diesem Fall den optisch kürzesten Weg berechnen, um auf diese Antwort zu kommen?
Ein "Strahl" müsste ja ungebrochen vom Fisch zum Auge gelangen, Wie berechnet man dann den zweiten Strahl?
FloTor
Verfasst am: 04. Jan 2011 21:03
Titel:
E! Das Licht nimmt den kürzesten optischen Weg, immer daran denken
Liszz90
Verfasst am: 27. Dez 2010 20:11
Titel: Betrachtungswinkel
:
Wie groß ist der Betrachtungswinkel, unter dem Sie einen 10 cm großen Fisch
in einem mit Wasser gefüllten Aquarium sehen?
Sie befinden sich 1 m vor der Scheibe, der Fisch 1 m dahinter.
Die Scheibe und der Fisch sind senkrecht zur Blickrichtung.
Brechungsindex von Wasser: 1,33.
(Für kleine Winkel sind der sin und der tan in der Rechnung gleich zu setzen.)
Aufgabe 16
A 1,43°
B 2,86°
C etwa 30% größer als bei einem leeren Aquarium (armer Fisch!)
D 1,64°
E 3,27°