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[quote="TomS"][quote="Basti4593"]dafür kann ich [latex] E_{kin}=\frac{\hbar^2}{2m} (k_x^2 + k_y^2+k_z^2) [/latex] benutzen, aber ich weiß nicht genau was ich machen soll.[/quote] Du schreibst die k mittels ganzer Zahlen n und zählst diese n, so dass die maximal vorgegebene Energie nicht überschritten wird: [latex]M(E) = \{ E(\vec{k}_{\vec{n}}) : \vec{n} \in \mathbb{Z}^3 \wedge E(\vec{k}_{\vec{n}}) \le E \}[/latex] [latex]Z(E) = |M(E)|[/latex] M(E) bezeichnet die Menge der erlaubten Zustände (mit Entartung); Z(E) bezeichnet deren Anzahl (ebenfalls mit Entartung).[/quote]
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TomS
Verfasst am: 16. Jan 2015 15:11
Titel:
Ja, exakt so bestimmst du deine k bzw. n.
Nehmen wir an, du hast die Eigenfunktionen für einen eindimensionalen Kasten der Länge L bestimmt, also
für ein geeignetes c, so dass gilt
Dann gilt für die Eigenfunktionen in drei Dimensionen der Produktansatz
Ochy
Verfasst am: 16. Jan 2015 14:24
Titel: Re: Elektronen im Würfel eingesperrt
jh8979 hat Folgendes geschrieben:
Ochy hat Folgendes geschrieben:
Ist die Aufgabe vielleicht analog zum Teilchen im Kastenpotential in der Quantenmechanik?
Diese Aufgabe
ist
das Kastenpotential
Okay^^ ich erinnere mich da noch an eine Abbildung, wo ein Kasten gezeichnet war und die Wellenfunktion des eingesperrten Teilchens. Da waren meine ich alle Energien erlaubt, wo die Wellenfunktion am Rand des Kastens 0 war und dann die ganzzahlige "Wellenbäuche" enthalten waren, ist das so richtig? Hilft mir das bei der Aufgabe weiter?
jh8979
Verfasst am: 16. Jan 2015 14:16
Titel: Re: Elektronen im Würfel eingesperrt
Ochy hat Folgendes geschrieben:
Ist die Aufgabe vielleicht analog zum Teilchen im Kastenpotential in der Quantenmechanik?
Diese Aufgabe
ist
das Kastenpotential
Ochy
Verfasst am: 16. Jan 2015 14:13
Titel: Re: Elektronen im Würfel eingesperrt
TomS hat Folgendes geschrieben:
Basti4593 hat Folgendes geschrieben:
dafür kann ich
benutzen, aber ich weiß nicht genau was ich machen soll.
Du schreibst die k mittels ganzer Zahlen n und zählst diese n, so dass die maximal vorgegebene Energie nicht überschritten wird:
M(E) bezeichnet die Menge der erlaubten Zustände (mit Entartung); Z(E) bezeichnet deren Anzahl (ebenfalls mit Entartung).
Was meinst du mit "als ganze Zahlen schreiben"?
Ist die Aufgabe vielleicht analog zum Teilchen im Kastenpotential in der Quantenmechanik?
TomS
Verfasst am: 16. Jan 2015 13:57
Titel: Re: Elektronen im Würfel eingesperrt
Basti4593 hat Folgendes geschrieben:
dafür kann ich
benutzen, aber ich weiß nicht genau was ich machen soll.
Du schreibst die k mittels ganzer Zahlen n und zählst diese n, so dass die maximal vorgegebene Energie nicht überschritten wird:
M(E) bezeichnet die Menge der erlaubten Zustände (mit Entartung); Z(E) bezeichnet deren Anzahl (ebenfalls mit Entartung).
jh8979
Verfasst am: 16. Jan 2015 13:52
Titel:
Wie bestimmt man denn Energieeigenwerte?
Basti4593
Verfasst am: 16. Jan 2015 13:44
Titel: Elektronen im Würfel eingesperrt
Meine Frage:
Hallo Leute,
ich habe folgendes Problem aus der Festkörperphysik:
Welche Energieniveaus sind erlaubt, wenn ich Elektronen in das Volumen V=a³ mit a=2nm einsperren will? Und wie viele Elektronen mit einer Energie weniger als 1eV können dort untergebracht werden?
Meine Ideen:
dafür kann ich
benutzen, aber ich weiß nicht genau was ich machen soll.