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[quote="TomS"]Konkret: [latex]\psi_k(\phi) = a_+e^{+ik\phi} + a_-e^{-ik\phi}[/latex] [latex]\psi_\kappa(\phi) = b_+e^{+\kappa\phi} + b_-e^{-\kappa\phi} [/latex][/quote]
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Ventura
Verfasst am: 23. Nov 2014 19:05
Titel:
Aha Ok;
Vielen Dank, werde das so versuchen
Liebe Grüsse Ventura
TomS
Verfasst am: 23. Nov 2014 17:33
Titel:
Konkret:
jh8979
Verfasst am: 23. Nov 2014 16:38
Titel:
Nein Du hast beide Lösungen auf dem ganzen Intervall, in dem das potential ungleich Null ist.
Ventura
Verfasst am: 23. Nov 2014 16:28
Titel:
Hallo Danke für die Antwort. Also ist mein Ansatz schon mal nicht schlecht; Danke an dieser Stelle.
Noch eine kurze Frage: Verstehe ich das richtig, dass ich für das Intervall:
eine exponentiell fallende Lösung habe
und für
eine exponentiell wachsende?
Grüsse Ventura
TomS
Verfasst am: 23. Nov 2014 13:24
Titel:
Ich gehe davon aus, dass dein Kreis mittels
beschrieben wird.
Dein Potential hat jetzt also die beiden jeweils konstanten Bereiche
Du benötigst nun keineswegs
Basisfunktionen
, die auf dem gesamten Kreis jeweils periodisch sind (das macht nur die Rechnung einfacher), es genügt vielmehr, dass die
Eigenfunktionen
in jedem Punkt stetig und genügend oft differenzierbar sind (wegen der Definition des Hamiltonoperators).
Dein Ansatz ist zunächst mal korrekt.
An den Sprungstellen des Potentials stellst du die Stetigkeit (plus Differenzierbarkeit) wie üblich sicher.
Bei
muss die Wellenfunktion bei Grenzwertbildung
stetig (und differenzierbar) sein.
Ich denke, du benötigst dabei auch für V > E beide Lösungen der Schrödingergleichung! Du darfst bzw. musst die exponentiell ansteigende Lösung nicht ausschließen, denn diese verschwindet für unbeschränktes x (also auf der reellen Gerade) nur aufgrund der Forderung der Normierbarkeit. Bei einen Kreis stört das jedoch nicht.
Ventura
Verfasst am: 23. Nov 2014 12:52
Titel: Stückweise Potential in einem Kreis
Meine Frage:
Hallo Leute
Habe ein kleines Problem und würde mich freuen, wenn mir jemand einen Denkanstoss geben könnte.
Und zwar habe ich ein Teilchen der Masse m, welches sich um einen Kreis mit Radius R bewegt.
Auf dem Intervall
ist das Potential 0 und sonst
. Jetzt soll ich die Schrödinger Gleichungen aufstellen für diese beiden Situationen.
Meine Ideen:
Für die erste Situation kein Problem, aber beim zweiten ergibt sich mir ja:
aber wenn
habe ich ein Problem, denn dann kann ich diese DGL nur mit einem Exponentialansatz lösen (ohne i).Also:
Aber dies ergibt mir nicht mehr eine zwei-pi periodische Lösung. (Welche ich ja möchte für ein Teilchen auf einer Kreisbahn)
Hoffe jemand versteht das Problem. Würde mich sehr über Antworten freuen.
Lg Ventura