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[quote="FIPI'"]Hi, ich sitze gerade an folgender Aufgabe (leider keine Musterlösung) und weiß nicht so recht, wie ich diese Aufgabe vollständig lösen kann.. Ich schildere Euch einfach mal eminen Lösungsansatz (der allerdings irgendwo noch einen Fehler besitzt, denn das Ergebnis von [latex]s_y = 40m [/latex] kann nicht richtig sein). Aufgabe: Ein Schiff überquere einen Strom, dessen Strömungsgeschwindigkeit eine parabolische Verteilung aufweist: [latex]v_y = \frac{4v_{max}}{b^2}\cdot (bx - x^2) [/latex]. Die Strömungsgeschwindigkeit ist in der Mitte maximal und beträgt [latex]v_{max} = 2 \frac{m}{s}[/latex] ; die konstante Geschwindigkeit des Bootes betrage [latex] v_x= 0,5 \frac{m}{s}[/latex], die Breite [latex]b[/latex] betrage [latex]20m[/latex]. a. Um welche Strecke wird das Boot beim Überqueren abgetrieben? Ich bin wie folgt vorgegangen, dass ich zunächst geschaut habe, wie lange das Boot benötigen würde, bis es zum gegenüberliegenden Ufer kommt, ohne durch die Ströme behindert zu werden: [latex]t = \frac{b}{v_x} = 40 s[/latex] Darauf aufbauend wollte ich nun die y-Komponente miteinbeziehen, die ja einer Beschleunigung, aufgrund der Geschwindigkeitsänderung bis hin zur Mitte des Flusses ([latex]v = v_{max}[/latex]) zugrunde liegt. Aufgrund der Tatsache, dass wir nur den Beschleunigungsvorgang bis hin zur Mitte betrachten wollen, ist [latex]t = \frac{t}{2}[/latex].Mit [latex]s = \frac{1}{2}a\frac{t}{2}^2[/latex] und [latex]v_{max} = a\frac{t}{2}[/latex] ließ sich die Beschleunigung [latex]a = 0,1 \frac{m}{s^2}[/latex] und die Strecke [latex]s = 20m[/latex] ermitteln. So und hier komme ich nun nicht mehr weiter: Möchte ich das Spiel weiterführen und die zweite Hälfte mit [latex]s = -\frac{1}{2}a\frac{t}{2}^2 + s_0 + v_0\frac{t}{2}[/latex] berechnen, komme ich auf 40 m, die das Boot in die y-Richtung abdriftet. Kann dies überhaupt stimmen? Meiner Meinung nach nicht, denn aufgrund der kleinerwerdenden Geschwindigkeit, muss sich auch die zusätzliche Strecke, die das Boot attreibt, geringer werden. Wo liegt mein Fehler? ich würde mich sehr über einige Denkanstöße freuen...[/quote]
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franz
Verfasst am: 16. Nov 2014 01:34
Titel:
... und mit Frage b) kommt sicher mein Anliegen: Wie kommt man schnellstmöglich an die gegenüberliegende Stelle?
jumi
Verfasst am: 15. Nov 2014 15:49
Titel:
Das wirst du wohl noch ausrechnen können.
FIPI'
Verfasst am: 15. Nov 2014 12:20
Titel: Strömungsgeschwindigkeit mit parabolischer Verteilung
Hi,
ich sitze gerade an folgender Aufgabe (leider keine Musterlösung) und weiß nicht so recht, wie ich diese Aufgabe vollständig lösen kann..
Ich schildere Euch einfach mal eminen Lösungsansatz (der allerdings irgendwo noch einen Fehler besitzt, denn das Ergebnis von
kann nicht richtig sein).
Aufgabe:
Ein Schiff überquere einen Strom, dessen Strömungsgeschwindigkeit eine parabolische Verteilung aufweist:
.
Die Strömungsgeschwindigkeit ist in der Mitte maximal und beträgt
; die konstante Geschwindigkeit
des Bootes betrage
, die Breite
betrage
.
a. Um welche Strecke wird das Boot beim Überqueren abgetrieben?
Ich bin wie folgt vorgegangen, dass ich zunächst geschaut habe, wie lange das Boot benötigen würde, bis es zum gegenüberliegenden Ufer kommt, ohne durch die Ströme behindert zu werden:
Darauf aufbauend wollte ich nun die y-Komponente miteinbeziehen, die ja einer Beschleunigung, aufgrund der Geschwindigkeitsänderung bis hin zur Mitte des Flusses (
) zugrunde liegt. Aufgrund der Tatsache, dass wir nur den Beschleunigungsvorgang bis hin zur Mitte betrachten wollen, ist
.Mit
und
ließ sich die Beschleunigung
und die Strecke
ermitteln.
So und hier komme ich nun nicht mehr weiter: Möchte ich das Spiel weiterführen und die zweite Hälfte mit
berechnen, komme ich auf 40 m, die das Boot in die y-Richtung abdriftet.
Kann dies überhaupt stimmen? Meiner Meinung nach nicht, denn aufgrund der kleinerwerdenden Geschwindigkeit, muss sich auch die zusätzliche Strecke, die das Boot attreibt, geringer werden.
Wo liegt mein Fehler?
ich würde mich sehr über einige Denkanstöße freuen...