Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Elektrik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="clockwork"][latex]\Delta \vec{E} - \frac{1}{c^2} \partial_t^2 \vec{E} = 0[/latex] soll für Zylindersymmetrie für eine beliebiger Komponente vom E-Feld gelöst werden. Zylindersymmetrie bedeutet [latex]\vec{E} = \vec{E}(r)[/latex] (ich nenne den Radius jetzt mal nicht [latex]\rho[/latex], r schreibt sich einfacher ;)). Laplace in Zylinderkoordinaten ohne Winkelanteil für beliebige Komponente: [latex]\frac{1}{r} \partial_r(r \partial_r E_i(r)) - \frac{1}{c^2} \partial_t^2 E_i(r) = 0[/latex] Mein Ansatz ist das Ganze irgendwie so umzuformen, dass man auf so eine Gestalt kommt: [latex](\partial_r^2 - \frac{1}{c^2} \partial_t^2) f(r, t) = 0[/latex] Mit [latex]E_i \sqrt r = f(r,t)[/latex] Da ich bereits weiß, dass das Endergebnis wie bei ebenen Wellen aber mit Faktor [latex]\frac{1}{\sqrt r}[/latex] aussieht, müsste sich die Gleichung irgendwie in so eine Form wie im Ansatz bringen lassen. Ich finde aber den Weg nicht. [latex]\partial_r(r \partial_r E_i) = \partial_r E_i + r \partial_r^2 E_i[/latex] Bzw.: [latex]\partial_r^2(\sqrt r E_i) = \partial_r (\frac{1}{2 \sqrt r} E_i + \sqrt r \partial_r E_i) = -\frac{1}{4r^{\frac{3}{2}}} E_i + \frac{1}{2 \sqrt r} \partial_r E_i + \frac{1}{2 \sqrt r} \partial_r E_i + \sqrt r \partial_r^2 E_i[/latex] [latex]= -\frac{1}{4r \sqrt r} E_i + \frac{1}{\sqrt r} \partial_r E_i + \sqrt r \partial_r^2 E_i = ...[/latex] ?( Bei Radialsymmetrie funktioniert das sehr schön wie in den letzten beiden Zeilen (dann mit einem r statt Wurzel r).[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
jh8979
Verfasst am: 11. Nov 2014 01:22
Titel:
Das wird hier immer dubioser...
TomS
Verfasst am: 11. Nov 2014 01:14
Titel:
Wenn du den Ansatz für die asymptotische Form schon kennst, dann reicht dafür einsetzen und beweisen, dass Korrekturterme mit höheren Potenzen von 1/r unterdrückt sind.
Anmerkung: aufgrund der Zylindersymmetrie verschwindet zwar die Winkel-, nicht jedoch die z-Abhängigkeit!
clockwork
Verfasst am: 11. Nov 2014 00:54
Titel:
Nee, Besselfunktion sagt mir gar nichts. Die Frage ist dann also eher für ausreichend große Entfernungen. Ist aber nach wie vor so formuliert wie in Post #1 und das Ergebnis in der VL bezieht sich auf diese Aufgabe. Wie sehe denn DANN der Ansatz aus?
jh8979
Verfasst am: 11. Nov 2014 00:50
Titel:
clockwork hat Folgendes geschrieben:
Auch nicht für große Entfernungen vom Ursprung?
Ja, aber das ist ja eine ganz andere Frage....
http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_function#Asymptotic_forms
clockwork
Verfasst am: 11. Nov 2014 00:46
Titel:
Auch nicht für große Entfernungen vom Ursprung? Diese Proportionalität steht nämlich so schwarz auf weiß vom Prof. in der E-Kreide. Bessel-Funktion hatten wir nämlich auch nicht, da würde mich die Aufgabe sehr wundern. Wie sieht denn der Ansatz dafür aus?
jh8979
Verfasst am: 11. Nov 2014 00:32
Titel:
Richtig. Das ist keine Lösung der Laplace-Gleichung in Zylinderkoordinaten.
clockwork
Verfasst am: 11. Nov 2014 00:11
Titel:
Jetzt bin ich verwirrt.
~
stimmt nicht?
jh8979
Verfasst am: 10. Nov 2014 23:58
Titel: Re: Wellengleichung Zylindersymmetrie
clockwork hat Folgendes geschrieben:
Das wurde in der Vorlesung bereits angegeben.
Aber wir können natürlich auch davon ausgehen, dass das Ergebnis nicht bekannt sei.
Lösen lassen muss es sich ja so oder so, ich sehe halt nur noch nicht wie.
Das solltest Du auch, da die Aussage falsch ist. Die Lösungen des Radialanteils der Laplace-Gleichung (und ebenso des Radikalanteils der Wellengleichung) in Zylinderkoordinaten sind Bessel-Funktionen und keine ebenen Wellen mit einem 1/√r-Faktor.
clockwork
Verfasst am: 10. Nov 2014 23:51
Titel: Re: Wellengleichung Zylindersymmetrie
jh8979 hat Folgendes geschrieben:
clockwork hat Folgendes geschrieben:
Da ich bereits weiß, dass das Endergebnis wie bei ebenen Wellen aber mit Faktor
aussieht, ...
Woher weisst Du das denn?
Das wurde in der Vorlesung bereits angegeben. Aber wir können natürlich auch davon ausgehen, dass das Ergebnis nicht bekannt sei. Lösen lassen muss es sich ja so oder so, ich sehe halt nur noch nicht wie.
jh8979
Verfasst am: 10. Nov 2014 23:29
Titel: Re: Wellengleichung Zylindersymmetrie
clockwork hat Folgendes geschrieben:
Da ich bereits weiß, dass das Endergebnis wie bei ebenen Wellen aber mit Faktor
aussieht, ...
Woher weisst Du das denn?
clockwork
Verfasst am: 10. Nov 2014 22:47
Titel: Wellengleichung Zylindersymmetrie
soll für Zylindersymmetrie für eine beliebiger Komponente vom E-Feld gelöst werden.
Zylindersymmetrie bedeutet
(ich nenne den Radius jetzt mal nicht
, r schreibt sich einfacher
).
Laplace in Zylinderkoordinaten ohne Winkelanteil für beliebige Komponente:
Mein Ansatz ist das Ganze irgendwie so umzuformen, dass man auf so eine Gestalt kommt:
Mit
Da ich bereits weiß, dass das Endergebnis wie bei ebenen Wellen aber mit Faktor
aussieht, müsste sich die Gleichung irgendwie in so eine Form wie im Ansatz bringen lassen. Ich finde aber den Weg nicht.
Bzw.:
Bei Radialsymmetrie funktioniert das sehr schön wie in den letzten beiden Zeilen (dann mit einem r statt Wurzel r).