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[quote="piknockyou"]Hallo! Aufgabe: Wieviel heißes Wasser von 90 °C und wieviel kaltes Wasser von 10 °C müssen gemischt werden, damit 150 l Wasser mit einer Temperatur von 40 °C zur Verfügung stehen? Kurz: [latex]\vartheta_{1}=90°C \vartheta_{2}=10°C \vartheta_{m}=40°C m_{g}=150l[/latex] Ansatz: Thermische Energie = spezifische Wärmekapazität * Masse * Temperaturdifferenz: [latex]Q=c\cdot m\cdot \Delta\vartheta[/latex] Die Thermische Energie [latex]Q_{1}[/latex] die vom warmen Wasser [latex]m_{1}[/latex] abgeführt wird, entspricht der thermischen Energie [latex]Q_{2}[/latex] die vom kalten Wasser [latex]m_{2}[/latex] aufgenommen wird: [latex]Q_{ab}=Q_{auf}[/latex] [latex]c\cdot m_{1}\cdot \Delta\vartheta_{1}=c\cdot m_{2}\cdot \Delta\vartheta_{2}[/latex] Die spezifische Wärmekapazität entfällt bei dieser Aufgabe für uns, da die beiden Massen dieselbe aufweisen, also: [latex]m_{1}\cdot \Delta\vartheta_{1}=m_{2}\cdot \Delta\vartheta_{2}[/latex] [latex]m_{1}\cdot (\vartheta_{1}-\vartheta_{m})=m_{2}\cdot (\vartheta_{m}-\vartheta_{2})[/latex] Ich weiß jetzt nicht, wie ich weitermachen kann, denn wenn ich z.B jetzt nach [latex]m_{1}[/latex] umstelle, dann habe ich ja [latex]m_{2}[/latex] als 2. Unbekannte in der Gleichung. Also wie darf ich [latex]m_{g}[/latex] mit einbeziehen?[/quote]
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franz
Verfasst am: 17. Okt 2014 14:52
Titel: Re: Wie viel kaltes/heißes Wasser wir benötigt?
Eine technische Anmerkung am Rande
piknockyou hat Folgendes geschrieben:
Dieser (schultypische / zugeschnittene ?) Ansatz für Mischungsaufgaben scheint mir nicht ganz unproblematisch:
bezeichnet im zeitlichen Zusammenhang normalerweise "späterer minus früherer Wert". Die Gleichung oben ist entsprechend hingebogen; das qualitative Ergebnis kennt man ja schließlich schon vorher (was wird kälter, was wärmer). Drittens können damit Probleme bei mehr als zwei Komponenten oder Phasenübergängen entstehen.
Durchsichtiger scheint mir die einfache Beschreibung des Gesamtsystems als thermisch abgeschlossen, wo der
Wärmeaustausch null
ist; hier also
mit der Mischungstemperatur
.
PhyMaLehrer
Verfasst am: 17. Okt 2014 13:33
Titel:
m1 und m2 sind zwar unbekannt, aber du weißt, daß ihre Summe 150 kg beträgt.
(Eine Masse in Litern ist nicht so toll, und man kann wohl ruhigen Gewissens davon ausgehen, daß 1 l Wasser 1 kg schwer ist. Wenn man es genau nimmt, müßte man natürlich die Ausdehnung bei verschiedener Temperatur berücksichtigen. Ich nehme aber an, daß das hier nicht gefordert ist.)
Es ist also
Damit ist sozusagen nur noch m1 unbekannt!
piknockyou
Verfasst am: 17. Okt 2014 12:46
Titel: Wie viel kaltes/heißes Wasser wir benötigt?
Hallo!
Aufgabe:
Wieviel heißes Wasser von 90 °C und wieviel kaltes Wasser von 10 °C müssen gemischt werden,
damit 150 l Wasser mit einer Temperatur von 40 °C zur Verfügung stehen?
Kurz:
Ansatz:
Thermische Energie = spezifische Wärmekapazität * Masse * Temperaturdifferenz:
Die Thermische Energie
die vom warmen Wasser
abgeführt wird, entspricht der thermischen Energie
die vom kalten Wasser
aufgenommen wird:
Die spezifische Wärmekapazität entfällt bei dieser Aufgabe für uns, da die beiden Massen dieselbe aufweisen, also:
Ich weiß jetzt nicht, wie ich weitermachen kann, denn wenn ich z.B jetzt nach
umstelle, dann habe ich ja
als 2. Unbekannte in der Gleichung. Also wie darf ich
mit einbeziehen?