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[quote="Stef12"][b]Meine Frage:[/b] Hallo zusammen, Gegeben sei ein Vektorfeld A und ein Volumen, z.B. eine Kugel. sind dann folgende Aussagen richtig? 1. div(A)=0 auf der Kugeloberfläche => normale Komponente von A, A_n=const auf der Kugeloberfläche. 2. rot(A)=0 auf der Kugeloberfläche=> tangentiale Komponente von A, A_t=const. auf der Kugeloberfläche. Wenn ja, warum? Wenn möglich bitte noch mit Quellenangabe, da ich keine weitere Literatur dazu finde. Viele Grüße, Stefan [b]Meine Ideen:[/b] Folgt 1. aus dem Satz von Gauß und 2. aus dem Satz von Stokes?[/quote]
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Jayk
Verfasst am: 22. Jul 2014 20:25
Titel:
Dass die Aussagen falsch sind, ist sogar recht plausibel:
Gegenbeispiel zu 1.: Man platziere irgendwo, nicht in der Mitte, im Volumen eine Punktladung. Dann ist
, aber die Feldstärke ist nicht überall konstant (auch nicht ihre Normalkomponente).
Gegenbeispiel zu 2.: Man schließe eine stromdurchflossene Leiterschleife im Volumen ein, wieder möglichst dezentral. Dann ist
, aber das Magnetfeld ist nicht konstant, auch nicht die Tangentialkomponente.
Nobundo
Verfasst am: 22. Jul 2014 17:06
Titel:
Das Vektorfeld
erfüllt div(A)=0 als auch rot(A)=0 und weder Normal- noch Tangentialkomponente an eine Sphäre sind konstant, wie man direkt sieht.
jh8979
Verfasst am: 22. Jul 2014 15:52
Titel:
Beide Aussagen sind falsch, wie man sich leicht durch einfache Gegenbeispiele überlegen kann.
Stef12
Verfasst am: 22. Jul 2014 15:48
Titel: div und rot
Meine Frage:
Hallo zusammen,
Gegeben sei ein Vektorfeld A und ein Volumen, z.B. eine Kugel.
sind dann folgende Aussagen richtig?
1. div(A)=0 auf der Kugeloberfläche => normale Komponente von A, A_n=const auf der Kugeloberfläche.
2. rot(A)=0 auf der Kugeloberfläche=> tangentiale Komponente von A, A_t=const. auf der Kugeloberfläche.
Wenn ja, warum?
Wenn möglich bitte noch mit Quellenangabe, da ich keine weitere Literatur dazu finde.
Viele Grüße,
Stefan
Meine Ideen:
Folgt 1. aus dem Satz von Gauß und 2. aus dem Satz von Stokes?