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[quote="SirZamponi"]Hallo, Kann jemand mal kurz über meine Rechnung schauen? Ich möchte folgenden Lösungsansatz für dem gedämpften harmonischen Oszillator im Schwingfall verwenden: [latex]x(t)=Ae^{-\gamma t } \cos(\omega t-\varphi ) [/latex] mit der Ableitung [latex]\dot{x}(t)=-A[\gamma \cos(\omega t-\varphi )+\omega\sin(\omega t-\varphi )]e^{-\gamma t}[/latex] bei t=0 soll die Geschwindigkeit =0 sein und die Auslenkung [latex]x_0[/latex]. für [latex]\dot{x}(0)=0[/latex] also [latex]\Rightarrow \varphi =-\arctan(\frac{\gamma }{\omega} )[/latex] und somit [latex]A=\frac{x_0}{\cos(\arctan(\frac{\gamma }{\omega}))} [/latex] Ist das soweit richtig? Wenn ich die Werte einsetze kommt schonmal das gewünschte raus, auch wenn ich den Vorfaktor A ein wenig unschön finde, vor allem was die Interpretation der Gleichung angeht. Kann ich das vielleicht ein wenig schöner hinkriegen? Vielen Dank und schöne Grüße :)[/quote]
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Nachricht
SirZamponi
Verfasst am: 09. Jul 2014 20:12
Titel: Oszillator Vorfaktoren
Hallo,
Kann jemand mal kurz über meine Rechnung schauen?
Ich möchte folgenden Lösungsansatz für dem gedämpften harmonischen Oszillator im Schwingfall verwenden:
mit der Ableitung
bei t=0 soll die Geschwindigkeit =0 sein und die Auslenkung
.
für
also
und somit
Ist das soweit richtig? Wenn ich die Werte einsetze kommt schonmal das gewünschte raus, auch wenn ich den Vorfaktor A ein wenig unschön finde, vor allem was die Interpretation der Gleichung angeht. Kann ich das vielleicht ein wenig schöner hinkriegen?
Vielen Dank und schöne Grüße