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[quote="asasdasad"]Offensichtlich hast c(k) irgendwas mit der von dir gesuchten Wellenfunktion in der Impulsdarstellung zutun, nur was...^^[/quote]
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Autor
Nachricht
Huggy
Verfasst am: 22. Apr 2014 10:23
Titel:
Das Problem ist mit
hier behandelt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=461099
Der dortige Rechengang erscheint mir etwas transparenter:
Der Übergang zwischen Orts- und Impulsdarstellung und zurück entspricht einer Fouriertransformation/Inversen Fouriertransformation. Die Fouriertransformation der Schrödingergleichung des freien Wellenpakets in den Impulsraum ergibt dort eine mehr als simple gewöhnliche DGL, die man löst. Die freie Konstante in der Lösung ergibt sich aus der Fouriertransformaion der Anfangsbedingung
. Damit hat man die komplette Lösung
im Impulsraum. Zwschen k und p kann man in der Schreibweise wegen
beliebig wechseln. Durch inverse Fouriertransformation von
erhält man
.
Mit
geht der Rechengang in gleicher Weise. An der Durchführung der beiden Transformationen
und
kommt man nicht vorbei, wenn man sie nicht aus einer Tabelle der Fouriertransformationen entnehmen darf. In der Quantenmechanik werden konkrete Rechnungen auch bei einfachen System schnell komplex.
kingcools
Verfasst am: 21. Apr 2014 20:47
Titel:
c(k) entspricht den Amplituden der ebenen Wellen exp(ikw) im Wellenpaket Psi(x).
Ebene Wellen lösen die Schrödinger-Gleichung für ein freies Teilchen (-> V identisch 0) sind jedoch nicht normierbar d.h. sind ohne Superposition nicht als physikalisch aufzufassen. Ihre Superposition jedoch lässt sich normieren, dies ergibt dann das Psi(x,t) von dem die Rede ist.
Nur kommt mir der Rechenweg viel zu umständlich vor (habe es eben tatsächlich durchgerechnet, ein Grauen).
asasdasad
Verfasst am: 21. Apr 2014 20:06
Titel:
Offensichtlich hast c(k) irgendwas mit der von dir gesuchten Wellenfunktion in der Impulsdarstellung zutun, nur was...^^
kingcools
Verfasst am: 21. Apr 2014 19:10
Titel: Berechnen der Impulswellenfunktion für freies Teilchen
Hi,
mein derzeitiges Problem ist die Berechnung eben dieser Funktion für ein freien Teilchens der Masse m in einer Dimension.
Die Wellenfunktion für t = 0 ist gegeben durch
Nun soll ich phi(p,t) berechnen, ich bin mir nur unsicher wie genau.
Ist der folgende Weg richtig (grob skizziert):
- Berechne Amplituden c(k) ~
- Berechne daraus psi(x,t) ~
- Berechne daraus phi(p,t) vermöge phi(p,t) ~
Das irritierende ist, dass in der nächsten Aufgabe nach psi(x,t) gefragt ist, das ich in dieser Variante aber zwischendurch berechnen müsste.
Wobei ich gerade sehe, dass sich ja das exp(-ikx) und das exp(ikx-wt) hinsichtlicher der x abhängigkeit aufheben.
Ist der weg so richtig?