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[quote="Fudi_Ingenieur"][b]Meine Frage:[/b] Folgender Spannungstensor (im x-y-z-KS) bezeichnet bekanntlich einen hydrostatischen Spannungszustand: [latex] T = \begin{pmatrix} -p & 0 & 0 \\ 0 & -p & 0 \\ 0 & 0 & -p \end{pmatrix} [/latex] wobei p der Druck ist. Nun soll unter der Annahme eines linear-elastischen Stoffverhaltens die relative Volumenänderung eines homogenen Würfels (Seite a, E-Modul E) bestimmt werden. [b]Meine Ideen:[/b] Ich dachte ich lasse den Würfel einfach in "jede Richtung komprimieren." Für jede Seite ergibt sich dann die relative Längenänderung [latex] \epsilon = \epsilon _x = \epsilon _y = \epsilon _z = \Delta a/a = -p/E [/latex] Nun könnte ja das Endvolumen mit leicht bestimmt werden und somit auch die Volumenänderung. Dann wäre die Volumendehnung [latex]\epsilon _V = (V_{danach}-V_{vorher})/V_{vorher} [/latex], wobei [latex]V_{danach} = (a-a*P/E)^3[/latex], denn [latex]-a*P/E)^3 = \epsilon a = \Delta a [/latex] Doch dies haut nicht hin. Eine Andere Frage noch: Welches ist der Zusammenhang mit dem Verzerrungstensor? Im Skript steht, die Volumendehnung (relative Volumenänderung) ist gleich der Spur (Summe der Diagonalelemente) des Verzerrungstensors. Kann mir das jemand motivieren?[/quote]
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lampe16
Verfasst am: 11. Apr 2013 13:08
Titel:
Schau dir z. B. die letzten beiden Gln. auf S. 3 dieses PDF an:
http://rcswww.urz.tu-dresden.de/~mechanik/lehre/scripte/mechanik2/files/tm2-erg.pdf
Fudi_Ingenieur
Verfasst am: 10. Apr 2013 18:54
Titel: Volumenänderung aus Spannungstensor & Elastizitätsmodul
Meine Frage:
Folgender Spannungstensor (im x-y-z-KS) bezeichnet bekanntlich einen hydrostatischen Spannungszustand:
wobei p der Druck ist. Nun soll unter der Annahme eines linear-elastischen Stoffverhaltens die relative Volumenänderung eines homogenen Würfels (Seite a, E-Modul E) bestimmt werden.
Meine Ideen:
Ich dachte ich lasse den Würfel einfach in "jede Richtung komprimieren." Für jede Seite ergibt sich dann die relative Längenänderung
Nun könnte ja das Endvolumen mit leicht bestimmt werden und somit auch die Volumenänderung. Dann wäre die Volumendehnung
,
wobei
,
denn
Doch dies haut nicht hin.
Eine Andere Frage noch:
Welches ist der Zusammenhang mit dem Verzerrungstensor? Im Skript steht, die Volumendehnung (relative Volumenänderung) ist gleich der Spur (Summe der Diagonalelemente) des Verzerrungstensors. Kann mir das jemand motivieren?