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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
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[quote="TruEnemy"][latex] \begin{split} E & = -\partial_{\beta} \ln (Z_K) & = -\partial_{\beta} \ln \left( \frac{1}{h^{3N} N!} \left( A \frac{2\pi m}{\beta} \right)^N \right) & = - \ln \left( \frac{1}{h^{3N} N!} \partial_{\beta} \left( A \frac{2\pi m}{\beta} \right)^N \right) & = \frac{N}{\beta} & (= N K_B T) \end{split} [/latex] Soweit korrekt? Dann berechne ich nun mal die freie Energie wie folgt: [latex] \begin{split} F & = - K_B T \ln (Z_K) & = - K_B T \ln \left( \frac{1}{h^{3N} N!} \left( A \frac{2\pi m}{\beta} \right)^N \right) \end{split} [/latex] [latex] \begin{split} \sigma & = \partial_A F & = - K_B T \partial_A \ln \left( \frac{1}{h^{3N} N!} \left( A \frac{2\pi m}{\beta} \right)^N \right) & = - K_B T \frac{N}{A} \end{split} [/latex][/quote]
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TruEnemy
Verfasst am: 27. Jan 2013 22:05
Titel:
Soweit korrekt? Dann berechne ich nun mal die freie Energie wie folgt:
TruEnemy
Verfasst am: 27. Jan 2013 18:14
Titel:
Klar, tut mir Leid. Ich habe die 'Dimension der Integration' nicht berücksichtigt.
Ist das so korrekt? Dann könnte ich nämlich versuchen,
zu berechnen.
pressure
Verfasst am: 27. Jan 2013 17:53
Titel:
Vorsicht die
-Integration ist jeweils einen Flächenintegral und nicht eindimensional, entsprechend ist die Zustandssumme noch nicht ganz korrekt.
Die verbleibenden Fragen kann man mit "ja" beantworten.
TruEnemy
Verfasst am: 27. Jan 2013 17:30
Titel:
Sorry, ich war unterwegs. Folgend nun die hoffentlich richtige Lösung des Integrals:
Um das Integral zu lösen, habe ich einfach in die Wiki-Liste geschaut und verwendet:
Ist nun die Zustandssumme
von mir soweit korrekt berechnet worden?
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nun muss ich die innere Energie
berechnen. Kann ich dazu einfach folgende Relation
verwenden? Anschließend muss ich die Oberflächenspannung
berechnen, wie folgt definiert:
Dazu kann ich ja einfach
verwenden, um
zu bekommen, oder?
TomS
Verfasst am: 27. Jan 2013 12:37
Titel:
Ja, so sehe ich das auch; und jetzt die Gaußschen Integrale über die Impulse p.
TruEnemy
Verfasst am: 27. Jan 2013 12:01
Titel:
Vielen Dank für Deine Antwort
Dann werde ich nun mal versuchen, weiterzumachen:
TomS
Verfasst am: 26. Jan 2013 22:58
Titel:
Sieht vernünftig aus; jetzt den Exponenten mit der Summe als Produkt schreiben und die Integrale einzeln ausführen
TruEnemy
Verfasst am: 26. Jan 2013 22:42
Titel: Ideals Gas in zwei Dimensionen
Hallo!
Meine Frage:
Atome der Masse
sind auf einer Oberfläche der Fläche
und
Temperatur
absorbiert. Sie können sich auf ihr frei bewegen und verhalten sich ana-
log zu einem zweidimensionalen, klassischen, idealen Gas. Zunächst ist die entsprechen-
de Zustandssummem
als Funktion der Fläche
und Temperatur
zu bestimmen.
Mein Ansatz:
Das kanonische Zustandsintegral eines idealen Gases für
Atome im
Volumen
lautet:
wobei
. Da wir uns in zwei Dimensionen "befinden", und sich der Hamilton-
ian
- sprich die Energie - als
schreiben lässt, kann
man das kanonische Zustandsintegral von oben zu dem folgenden Ausdruck "umformen":
Sind die bisherigen Überlegungen soweit korrekt? Ist der eingeschlagene Weg der richtige?
Grüße!