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[quote="GvC"]Beide Angaben sind richtig und unterscheiden sich lediglich in der Definition der Transformationsregel aus dem Zeitbereich in den komplexen und umgekehrt. Diese Transformation beinhaltet die Darstellung einer sinusförmigen Wechselgröße durch einen rotierenden Zeiger, wobei nur die Projektion des rotierenden Zeigers auf eine der Koordinatenachsen der komplexen Ebene die physikalisch tatsächlich vorhandene Größe darstellt. Hagmann (Quelle 1) projiziert den rotierenden Zeiger auf die imaginäre Achse, Quasching (Quelle 2) auf die reelle Achse. Laut Quelle 1 lautet die Rücktransformation in den Zeitbereich also [latex]i=Im(\underline{I})[/latex] Laut Quelle 2 lautet die Rücktransformation [latex]i=Re(\underline{I})[/latex] In beiden Fällen muss der komplexe Faktor [latex]e^{j\omega t}[/latex] natürlich berücksichtigt werden, der in der komplexen Darstellung weggelassen wird, da die zeichnersiche Darstellung durch ruhende Zeiger vorgenommen wird. (Rotierende Zeiger lassen sich zeichnerisch schlecht darstellen). Beispiel: [latex]i=\hat{I}\cdot \sin{(\omega t+\varphi_i)}[/latex] Transformation in die komplexe Ebene nach Quelle 1 [latex]\underline {I}(t)=\hat{I}\cdot e^{j(\omega t+\varphi_i)}=\hat{I}\cdot e^{j\omega t}\cdot e^{j\varphi_i}[/latex] Zeichnerische Darstellung durch [latex]\underline{I}=\hat{I}\cdot e^{j\varphi_i}[/latex] Dabei handelt es sich um einen sog. Scheitelwertzeiger. Meistens werden die komplexen Wechselgrößen aber auch als Effektivwertzeiger dargestellt, da der Effektivwert im Allgemeinen mehr interessiert als der Scheitelwert. Dann muss noch durch [latex]\sqrt{2}[/latex] dividiert, bei der Rücktransformation natürlich wieder damit multipliziert werden. Liegt also eine komplexe Wechselgröße in der Form [latex]\underline {I}=I\cdot e^{j\varphi_i}[/latex] vor, so lautet die Rücktransformationsvorschrift [latex]i=\sqrt{2} \cdot Im(\underline {I}(t))[/latex] mit (s.o.) [latex]\underline {I}(t)=I\cdot e^{j(\omega t+\varphi_i)}[/latex] Nach Eulerscher Gleichung ist das [latex]\underline{I}(t)=I\cdot (\cos{(\omega t+\varphi_i)}+j\sin{(\omega t+\varphi_i)}[/latex] Laur Rücktransformationsvorschrift ist dann die physikalisch tatsächlich vorhandene zeitabhängige Größe [latex]i=\sqrt{2}\cdot Im(\underline{I}(t))=\sqrt{2}\cdot I\cdot \sin{(\omega t+\varphi_i)}=\hat{I} \cdot \sin{(\omega t+\varphi_i)}[/latex] Hast Du dagegen als physikalisch tatsächlich vorhandene Größe definiert [latex]i=\hat{I}\cdot\cos{(\omega t+\varphi_i)}[/latex] dann lautet die Rücktransformationsvorschrift natürlich [latex]i=\sqrt{2} \cdot Re(\underline {I}(t))[/latex][/quote]
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GvC
Verfasst am: 05. Jan 2013 14:41
Titel:
Beide Angaben sind richtig und unterscheiden sich lediglich in der Definition der Transformationsregel aus dem Zeitbereich in den komplexen und umgekehrt.
Diese Transformation beinhaltet die Darstellung einer sinusförmigen Wechselgröße durch einen rotierenden Zeiger, wobei nur die Projektion des rotierenden Zeigers auf eine der Koordinatenachsen der komplexen Ebene die physikalisch tatsächlich vorhandene Größe darstellt.
Hagmann (Quelle 1) projiziert den rotierenden Zeiger auf die imaginäre Achse, Quasching (Quelle 2) auf die reelle Achse.
Laut Quelle 1 lautet die Rücktransformation in den Zeitbereich also
Laut Quelle 2 lautet die Rücktransformation
In beiden Fällen muss der komplexe Faktor
natürlich berücksichtigt werden, der in der komplexen Darstellung weggelassen wird, da die zeichnersiche Darstellung durch ruhende Zeiger vorgenommen wird. (Rotierende Zeiger lassen sich zeichnerisch schlecht darstellen).
Beispiel:
Transformation in die komplexe Ebene nach Quelle 1
Zeichnerische Darstellung durch
Dabei handelt es sich um einen sog. Scheitelwertzeiger. Meistens werden die komplexen Wechselgrößen aber auch als Effektivwertzeiger dargestellt, da der Effektivwert im Allgemeinen mehr interessiert als der Scheitelwert. Dann muss noch durch
dividiert, bei der Rücktransformation natürlich wieder damit multipliziert werden.
Liegt also eine komplexe Wechselgröße in der Form
vor, so lautet die Rücktransformationsvorschrift
mit (s.o.)
Nach Eulerscher Gleichung ist das
Laur Rücktransformationsvorschrift ist dann die physikalisch tatsächlich vorhandene zeitabhängige Größe
Hast Du dagegen als physikalisch tatsächlich vorhandene Größe definiert
dann lautet die Rücktransformationsvorschrift natürlich
JOberst
Verfasst am: 05. Jan 2013 13:22
Titel: Wechselstromrechnung: Unterschied sin und cos
Hallo!
Ich bin gerade verwirrt, und hoffe hier um Aufklärung.
Und zwar versuche ich, die Wechselstromrechnung zu verstehen, Zeigerdarstellung, Phasenwinkel, etc. Nun habe ich hier allerdings zwei Quellen (Lehrbücher) die sich in einem Punkt widersprechen, und diesen Widerspruch würde ich gerne auflösen.
(1) i(t) = î sin (wt+p) und (2) i(t) = î cos (wt+p)
Da p als Nullphasenwinkel in beiden Gleichungen auftaucht kann meiner Meinung nach nur eine davon Recht haben. Dies ist in meinen Augen die erste, da der Sinus das Verhältnis von Gegenkathete ( =i(t) ) und Hypothenuse ( = î ) beschreibt. Würde man den Cosinus verwenden wäre der Nullphasenwinkel aber nicht p sondern p-90°. Habe ich etwas falsch verstanden oder ist die 2. Darstellung falsch?
(1) Hagmann, Grundlagen der Elektrotechnik, S.202
(2) Quaschning, reg. Energiesysteme, S.266