Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="Staubfrei"]Die Angabe lautet: Ein zylindrisches Fass mit Durchmesser D = 1 m sei bis zur Höhe h mit Wasser gefüllt. Im Boden ist ein Loch mit Durchmesser d = 0,02 m. a) Geben Sie die Geschwindigkeit [latex]v_S(h)[/latex], mit der der Wasserspiegel im Fass absinkt, in Abhängigkeit der Niveauhöhe h des Wassers im Fass an. b) Wie groß sind Sinkgeschwindigkeit [latex]v_S[/latex] und Austrittsgeschwindigkeit [latex]v_A[/latex] bei einer Niveauhöhe h = 0,6 m? c) Wie lange dauert es, bis sich das Fass aus Teil b) entleert hat? Ich habe folgenden Ansatz: [latex]\rho gh + \frac {1}{2} \rho g {v_S}^2 = \frac {1}{2} \rho {v_A}^2[/latex] Aus der Kontinuitätsgleichung erhalte ich: [latex]v_A = \frac {A_1}{A_2} v_S[/latex] Daher: [latex]v_S(h) = \sqrt {\frac {2gh{A_2}^2}{{A_1}^2 - {A_2}^2}}[/latex] Wenn ich jetzt die Zeit berechnen soll, bis sich das Fass entleert hat, erhalte ich dann eine homogene, nichtlineare Differentialgleichung? [latex](h'(t))^2 - \frac {2g{A_2}^2}{{A_1}^2 - {A_2}^2} h(t) = 0[/latex] Kann das sein? Oder geht das irgendwie einfacher? Weil ich weiß eigentlich nicht, wie ich nichtlineare Differentialgleichungen lösen kann.[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
Autor
Nachricht
DrStupid
Verfasst am: 28. Jan 2014 18:47
Titel:
stonai hat Folgendes geschrieben:
Kann mir mal kurz jemand erklären wie man die Diff GL dann genau löst?
Eine Möglichkeit hat jmd schon genannt. Bei der Trennung der Variablen schreibt man die Differentialgleichung
erst einmal so um, dass die Variablen h und t auf verschiedenen Seiten stehen:
Dann integriert man beide Seiten:
und bestimmt die Integrationskonstante mit der Anfangsbedingung h(0)=ho:
In diesem speziellen Fall gibt es noch einen anderen Weg. Dazu leitet man die Differentialgleichung noch einmal ab:
Weil das Ergebnis eine Konstante ist, sind alle weiteren Ableitungen Null. Dann setzt man alles in eine Taylorentwicklung ein:
stonai
Verfasst am: 28. Jan 2014 11:38
Titel:
Kann mir mal kurz jemand erklären wie man die Diff GL dann genau löst? soweit kann ich das ja nachvollziehen, aber da setzts dann aus..
Staubfrei
Verfasst am: 20. Dez 2012 19:28
Titel:
Ok, waren Rundungsungenauigkeiten, jetzt habe ich eine reelle Lösung bei t = - 874,372. Aber das ist auch nicht viel besser, oder?
Staubfrei
Verfasst am: 20. Dez 2012 18:33
Titel:
Wenn ich h(t) gleich Null setze, komme ich auf keine reelle Lösung.
Staubfrei
Verfasst am: 20. Dez 2012 11:26
Titel:
Ah, ok. Stimmt, das dürfte ich hinbekommen.
Vielen Dank!
jmd
Verfasst am: 20. Dez 2012 11:20
Titel:
Hallo
Staubfrei hat Folgendes geschrieben:
Kann das sein? Oder geht das irgendwie einfacher? Weil ich weiß eigentlich nicht, wie ich nichtlineare Differentialgleichungen lösen kann.
Ja das stimmt
Die zu lösen ist aber ziemlich einfach
Wurzel ziehen und Trennung der Variablen
Man sollte hier aber was beachten
Gruß
Staubfrei
Verfasst am: 19. Dez 2012 16:55
Titel: Fass mit Loch
Die Angabe lautet:
Ein zylindrisches Fass mit Durchmesser D = 1 m sei bis zur Höhe h mit Wasser gefüllt. Im Boden ist ein Loch mit Durchmesser d = 0,02 m.
a) Geben Sie die Geschwindigkeit
, mit der der Wasserspiegel im Fass absinkt, in Abhängigkeit der Niveauhöhe h des Wassers im Fass an.
b) Wie groß sind Sinkgeschwindigkeit
und Austrittsgeschwindigkeit
bei einer Niveauhöhe h = 0,6 m?
c) Wie lange dauert es, bis sich das Fass aus Teil b) entleert hat?
Ich habe folgenden Ansatz:
Aus der Kontinuitätsgleichung erhalte ich:
Daher:
Wenn ich jetzt die Zeit berechnen soll, bis sich das Fass entleert hat, erhalte ich dann eine homogene, nichtlineare Differentialgleichung?
Kann das sein? Oder geht das irgendwie einfacher? Weil ich weiß eigentlich nicht, wie ich nichtlineare Differentialgleichungen lösen kann.