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So gehts:
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[quote="TomS"]Ich bin mir nicht sicher, ob ich weiß was du wirklich willst. Ich interpretiere dich so: du hast zwei Inertialsysteme S, S' mit Koordinaten (t,x) und (t',x'). Die Transformationsvorschrift lautet [latex]t \to t^\prime = \gamma\,(t-v\,x)[/latex] [latex]x \to x^\prime = \gamma\, (x-v\,t)[/latex] mit [latex]\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2}}[/latex] Dann gilt auch infinitesimal [latex]dt \to dt^\prime = \gamma\, (dt-v\,dx)[/latex] [latex]dx \to dx^\prime = \gamma\, (dx-v\,dt)[/latex] und somit [latex]\frac{dx}{dt} \to \frac{dx^\prime}{dt^\prime} = \frac{dx-v\,dt}{ dt-v\,dx } = \frac{u-v\,}{1-v\,u} [/latex] Im letzten Schritt habe ich dt gekürzt und [latex]u = \frac{dx}{dt} [/latex] verwendet. D.h. also [latex]u \to u^\prime = \frac{u-v\,}{1-v\,u} [/latex] Soweit ist dir das wohl klar. Suchst du nun nach einem Weg, eine analoge Herleitung für die Lorentz-Transformation der Beschleunigung zu finden?[/quote]
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TomS
Verfasst am: 22. Sep 2012 21:56
Titel:
Du musst genau folgenden Differentialquotienten berechnen:
Jugendkartslalom
Verfasst am: 22. Sep 2012 12:43
Titel:
Okay. Ich muss jetzt also nach u ableiten, korrekt?
Das wäre dann ja, was ich eher nicht glaube:
du´/du=1/2 *du * ((u-v)/1-vu)^2
Ich häng fest^^
TomS
Verfasst am: 22. Sep 2012 12:29
Titel:
Also gut, die Idee ist folgende
nun betrachte ich t' = t'(t) als Funktion von t und verwende die Kettenregel. Dann ist u'(t') = u'( t(t') ) und ich differenziere u' nach t, sowie t(t') nach t'. Daraus folgt
Nun kenne ich aber die Abhängigkeit u'(t) nicht direkt, denn u' ist ja gegeben als Funktion von u und v. Die t-Abhängigkeit versteckt sich dabei in u(t), denn v ist ja konstant. Also setze ich wieder mit der Kettenregel u'(t) = u'( u(t) ), d.h. ich differenziere u' nach u sowie u nach t.
Der mittlere Term ist aber gerade a = du/dt und damit folgt
Jugendkartslalom
Verfasst am: 22. Sep 2012 11:32
Titel:
Nein, nicht wirklich.
TomS
Verfasst am: 22. Sep 2012 11:24
Titel:
Jugendkartslalom hat Folgendes geschrieben:
Okay für dt/dt´ habe ich jetzt : (k für gamma)
1/ k(1-vu)
sollte passen
Jugendkartslalom hat Folgendes geschrieben:
Bei du´/du:
Auf der rechten Seite der Gleichung ist ja "nur" u´ für du´ eingesetzt worden, verfahre ich für "du" da analog indem ich u=dx/dt einsetze?
Nein, nicht einsetzen, einfach nach der Variablen u ableiten.
Dir ist der Ausdruck mit den drei Differentialquotienten bzw. wie man da draufkommt nicht klar, oder?
Jugendkartslalom
Verfasst am: 22. Sep 2012 10:25
Titel:
Okay für dt/dt´ habe ich jetzt : (k für gamma)
1/ k(1-vu)
Bei du´/du:
Auf der rechten Seite der Gleichung ist ja "nur" u´ für du´ eingesetzt worden, verfahre ich für "du" da analog indem ich u=dx/dt einsetze?
Bzw. u=(ux´+v) / (1+v*ux´)
Danke für den Hinweis.
TomS
Verfasst am: 22. Sep 2012 08:51
Titel:
Ein paar Hinweise:
Damit berechnest du
in dem du dt im Nenner ausklammerst, was dir dx/dt = u liefert, und zuletzt dt kürzt.
Dann benutzt du
ganz normal zur Berechnung von
Viel wichtigiger ist die Frage, ob du verstanden hast, wie der Ausdruck mit den drei Differentialquotienten entsteht.
TomS
Verfasst am: 21. Sep 2012 21:35
Titel:
na komm; ein Ansatz wenigstens
Jugendkartslalom
Verfasst am: 21. Sep 2012 21:02
Titel:
Okay. Wieso bin ich nicht drauf gekommen ? :hammer:
Könntest Du mit vielleicht bei dem Differentialquotienten weiterhelfen sitze da grad mächtig auf nem platten Reifen.
TomS
Verfasst am: 21. Sep 2012 20:52
Titel:
theoretische Physiker sind faul und setzen oft c=1; mach das mal in deinen Formeln, dann kommen die meinigen raus; ist damit die Idee bisher klar?
Jugendkartslalom
Verfasst am: 21. Sep 2012 20:40
Titel:
[quote="Jugendkartslalom"]Erst einmal danke für die schnellen Antworten und sorry das ich mich so unklar ausgedrückt habe.
Ich habe 2 Inertialsysteme S und S´ mit den Koordinatenachsen x, y, und z. S´ soll beschleunigt werden.
Was ich brauche ist die Herleitung zur finalen Formel der Beschleunigungstransformation.
Ich weiß jedoch nicht, wieso Du auf diesen gamma Wert kommst, ich hab da
gamma = 1/[Wurzel]1-v^2/c^2
Für ux hab ich dann mit dem Wert:
ux= (ux`+v) / (1+(v/c^2) ux`)
So haben wir das in der Schule ausgerechnet.
[quote] Suchst du nun nach einem Weg, eine analoge Herleitung für die Lorentz-Transformation der Beschleunigung zu finden? [/quote]
Genau!
Jugendkartslalom
Verfasst am: 21. Sep 2012 20:28
Titel:
Erst einmal danke für die schnellen Antworten und sorry das ich mich so unklar ausgedrückt habe.
Ich habe 2 Inertialsysteme S und S´ mit den Koordinatenachsen x, y, und z. S´ soll beschleunigt werden.
Was ich brauche ist die Herleitung zur finalen Formel der Beschleunigungstransformation.
Ich weiß jedoch nicht, wieso Du auf diesen gamma Wert kommst, ich hab da
gamma = 1/[Wurzel]1-v^2/c^2
Für ux hab ich dann mit dem Wert:
ux= (ux`+v) / (1+(v/c^2) ux`)
So haben wir das in der Schule ausgerechnet.
[quote] Suchst du nun nach einem Weg, eine analoge Herleitung für die Lorentz-Transformation der Beschleunigung zu finden? [/quote]
TomS
Verfasst am: 21. Sep 2012 18:23
Titel:
OK, noch ein Hinweis:
Es gilt
Dabei habe ich berücksichtigt, dass zwar du'/dv ungleich Null wäre, dass jedoch der durch Nachdifferenzieren entstehende Term dv/dt verschwindet (da es sich um eine Transformation mit konstanter Geschwindigkeit handelt).
Außerdem habe ich natürlich du/dt = a gesetzt.
Nun sind nur noch die beiden verbleibenden Differentialquotienten zu berechnen. Im ersten verwendest du die oben hergeleitet Formel u' = u'(u,v). Im zweiten setzt du für dt' wieder den ganz zu Beginn hergeleiteten Ausdruck mit dt und dx ein.
TomS
Verfasst am: 21. Sep 2012 17:18
Titel:
Ich bin mir nicht sicher, ob ich weiß was du wirklich willst.
Ich interpretiere dich so: du hast zwei Inertialsysteme S, S' mit Koordinaten (t,x) und (t',x'). Die Transformationsvorschrift lautet
mit
Dann gilt auch infinitesimal
und somit
Im letzten Schritt habe ich dt gekürzt und
verwendet. D.h. also
Soweit ist dir das wohl klar.
Suchst du nun nach einem Weg, eine analoge Herleitung für die Lorentz-Transformation der Beschleunigung zu finden?
Jugendkartslalom
Verfasst am: 21. Sep 2012 16:38
Titel: Inertialsysteme - Beschleunigungstransformation
Hallo zusammen,
ich brauche eure Hilfe bei der Herleitung der Beschleunigungstransformation in zwei Inertialsystemen (S und S´).
Die Geschwindigkeitstransformation entlang der x-Achse für
[latex] u_{x} [/latex]
wird ja über
[latex] u_{x}=\frac{dx}{dt} [/latex]
berechnet. Doch wie berechne ich jetzt
[latex] a_{x} [/latex].
Auch über ax=dv/dt ?